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elly
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Januar, 2001 - 18:17: | 
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Hi leute,
wer hilft mir? Vorg.: rechteck mit fläche A=36m^2
bestimmen sie die seiten a und b, so dass der umfang U ein minimum annimmt!
brauche es dringend!
danke elly |
Fabian (Thecisco)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Januar, 2001 - 19:08: |
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Ok,
A=36m²
Man kann beweisen, dass bei minimalem Umfang immer die maximale Fläche durch ein Quadrat erreicht wird, also kann dir die Lösung 6 für a und b schon sagen, es aber auch vorrechnen ;)
HB: U=2a+2b
NB: a*b=36m²
NB <=> b=36m²/a
ZF: U=2a+2(36m²/a)
<=> U=2a+72m²/a
Dann musst du auf der Funktion U(a) einen Tiefpunkt finden.
U'(a)=2+(0-72)/x² [Quotientenregel]
U'(a)=2-72/x²
U'(a)=0
2-72/a²=0 |*a²
2a²=72
a²=36
a= +/- 6
Es soll eine Fläche sein, also fallen negative Ergebnisse weg, die 6 ist die einzige relevante Extremstelle - muss jetzt nur noch ein Tiefpunkt sein...
U''(a)=0-(0-72*2a/a^4)
U''(a)=144/a^4
U''(a)=144/6^4 > 0, also Tiefpunkt!!
Hat also geklappt, a muss 6 sein.
Demnach ist auch b=6. Ich hatte also Recht ;-) |
Elly
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. Januar, 2001 - 07:08: |
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Vielen lieben Dank Fabian!
Habs dann sogar noch rechtzeitig! Wünsche Dir einen schönen (Schul?) Tag!
Bye Elly |
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