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Mic
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Januar, 2001 - 17:36: | 
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Ich möchte aus bekannten Koordinaten (Xi,Yi,Zi) das Volumen eines beliebigen Körpers berechnen. Dazu benötige ich den mathematischen Ansatz, um die Berechnung zu programmieren.
Danke allen Helfenden. |
Quaternion (Quaternion)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Januar, 2001 - 19:28: |
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Hallo Mic !
Das Volumen eines beliebigen Körpers berechnest du in dessen Einteilung in infinitesimale Paralellepipede. Analytisch gesagt:
òa bòf1(x) f2(x)òp1(x y),p2(x,y)f(x,y,z)dz*dy*dx |
Quaternion (Quaternion)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Januar, 2001 - 19:33: |
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Dabei versteht man unter z = p1(x) und z = p2(x) die Gleichungen der unteren und oberen Oberfläche des Volumens von einer Kurve G aus. dx dy dz heisst das Volumenelement. Mit y=f1(x) und y=f2(x) sind die Projektionen der Kurfenanteile von G uf die x,y Ebene mit den Bezugspunkten x = a und x=b (erstes Integral) gemeint |
Quaternion (Quaternion)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Januar, 2001 - 19:37: |
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Zum Beispiel berechnung des Volumens einer Pyramide, die von den Koordinatenebenen und der Ebene x+y+z = 1 begrenzt wird.
I = ò0 1ò0 1-xò0 1-x-y(y²+z²)dz dy dx = 1/30. |
Mic
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Januar, 2001 - 21:06: |
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Hallo Quaternion,
zunächst vielen Dank für die angebotene Hilfe.
Leider ist bei mir die Höhere Mathematik schon etwas länger her. Wenn es Dir nichts ausmacht, könntest Du mir vielleicht ein Beispiel an Hand von X-, Y-, Z-Koordinaten an einem Quader skizzieren?
Übrigens, wie erhalte ich eine e-mail-Adresse ...@zahlreich.de?
Dank im voraus. |
Quaternion (Quaternion)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Januar, 2001 - 21:35: |
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Für einen Quader ist diese Rechnung natürlich trivial.
Nehmen wir trotzdem an, wir wollen einen 1x1x1 m großen Quader als Volumenelement berechnen. Dann geht das ganz einfach. Wir erzeugen einen unendlich kleinen Quader dadurch, dass wir unser x um ein klein wenig dx vergrößern, unser y um ein klein wenig dy und unser z um ein klein wenig dz.
Also: dV = dz*dy*dx
Nun fragen wir: Inwieweit ändern wir z,y und x.
Da die Seiten immer 1 Meter lang sind ändern wir sie von Koordinate 0 auf Koordinate 1.
Also ist
V=ò0 1ò0 1ò0 1dz dy dx = 1 |
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