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Beitrag |
    
Fabian (Thecisco)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Januar, 2001 - 15:51: | 
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Hallo! Ich soll die Fläche zwischen dem Graphen von ln(x) und (ln(x))² berechnen... Ist ja eigentlich kein Problem, denn ich ziehe die zweite Funktion von der ersten ab, bilde von der neuen die Nullstellen und integriere die Stücke dazwischen. Leider stoße ich dabei auf folgenden Ausdruck, den ich nicht lösen kann. (Bei den Logarithmen haperts bei mir immer!)
ln(x)-ln(x)²=0
ln(x)=ln(x)²
Wie gehts weiter?? Bitte helft mir, die Lösung ist wahrscheinlich nur eine Zeile lang! |
Cosine (Cosine)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Januar, 2001 - 16:17: |
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Hi Fabian!
Es gibt unterschiedliche Schreibweisen; eine wäre
Wir nennen einfach mal
u = ln(x) (=Substitution)
Und erhalten die Gleichung
u-u²=0
Nun können wir u ausklammern und erhalten
u(1-u)=0
D.h. wir haben ein Produkt, das Null ergibt.
1.Fall: 1.Faktor u = 0
u = 0 => lnx = 0 => x=e^0=1
2.Fall: 2.Faktor (1-u) = 0
1-u=0 => u=1 => lnx=1 => x=e^1=e
Die beiden Lösungen der Gleichung wären also x=1 und x=e
Man kann das auch ohne Substitution direkt lösen:
ln(x)-ln(x)² = 0
lnx * (1-lnx)=0
=> 1.Fall: lnx = 0 => x=1
2.Fall: 1-lnx = 0 => x=e
Ich hoffe, ich konnte irgendwie helfen
Ciao,
Cosine |
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