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Dennis
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Januar, 2001 - 19:14: | 
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Hallo,
erstmal muss ich die Site & die Communitiy hier loben, sowas hätte ich nie gedacht, dass es überhaupt existiert! (bin durch Suchmaschine hier gelandet). Super! weiterso!
so nun zu folgendem;
Ich (10. Klasse) habe Sinus, Cosinus, Tanges und den trig. Pyth. in Mathe, und schreibe am Freitag darüber eine Arbeit. Ich habe den Stoff (wenn auch mit null bis wenig routine & sicherheit) nach kurzer Beschäftigung damit eigentlich im großen und ganzem verstanden. Nun will mein sadistisch veranlagter Lehrer aber einen Beweis von mir in der Arbeit haben. Und zwar entweder Sinus, Cosinus oder den des trigonometrischen Pythagoras [ sin(a)²+sin(b)²=1 ].
Ich könnte versuchen die Beweise aus meinem Lambacher Schweizer zu lernen, aber die erscheinen mir doch recht kompliziert.
Könnte mir jemand die 3 in absoluter Kurzform geben? Vielleicht passen sie ja sogar auf einen Spicker, denn ich habe was sowas betrifft ein Gedächtniss wie 'ne Melitta Filtertüte. Ihr würdet mir wahrscheinlich Kopf&Kragen retten...
Schöne Grüße,
Dennis N
www.computerbase.de |
Quaternion (Quaternion)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Januar, 2001 - 20:10: |
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Der Beweis des trig. Phytagoras ist ziemlich einfach. Stell dir ein rechtwinkliges Dreieck vor.
c ist die Hypothenuse. Der Winkel a liegt zwischen a und c.
Dann ist der Sinus des unteren Winkels definiert als: sina=b/c und sin²a=b²/c²
Nun ist Kosinus aber cosa=a/c also ist
cos²a=a²/c². Addieren wir beides erhalten wir:
a²/c²+b²/c²=(a²+b²)/c²
Nun ist aber a²+b²=c² im rechtw. Dreieck und somit
sin(a)²+sin(b)²= c²/c² = 1
Was meinst du mit Sinus beweisen ??
Existenzbeweis ?? |
Quaternion (Quaternion)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Januar, 2001 - 20:14: |
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Sorry. Dein und mein Schreibfehler. Natürlich lautet der trigonometrische Phytagoras
sin²(a)+cos²(a) = 1
Viel Spaß |
Dennis Noll (Dennis16)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Januar, 2001 - 21:49: |
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Hallo.
Sorry ich habe vergessen zu erwähnen das wir natürlich die SÄTZE beweisen sollen. also nicht auf rechtwinklige dreiecke bezogen.
Ich habe mir die Beweise nun doch nochmal erarbeitet. Am einfachsten scheint der trig. Pyt gewesen zu sein, habe zwar einen anderen weg als du genommen, aber auch der ist rel. leicht.
Der Beweis des Sinus-Satzes ist auch nicht sehr schwer, wenn man ihn einmal hat 
etwas blöd wirds beim Cosinus-Satz beweis.
Also eins nach dem anderem:
SINUS-SATZ.
Gegeben ist ein beliebiges Dreiech ABC mit den winkeln alpha und beta.
nun wird die höhe auf c gezogen, diese bildet zwei rechtwinklige dreiecke, für die gilt:
sin(a)= hc:b
sin(ß)= hc:a
beide gleichungen werden nach hc umgestellt.
sin(a)·b=hc
sin(ß)·a=hc
setzt man diese gleich kommt man auf:
a/sin(a) = b/sin(ß)
der sinus-satz!
Der Cosinus Satz geht ähnlich. Man muss in den S.d.Pyt, beim bilden der rechtwinkligen dreiecke (höhe) die definitionen (abgeleitet von cos(y)=a2:b) der seiten h & a einsetzen.
so kommt man auf:
c²=(sin²y·b²)+(a-cos y·b)²
wenn man dann klammernauflöst und b² ausklammert hat man:
c²=b²(sin²y+cos²y)+a²-2·a·cos(y)·b
der in klammern stehende teil entspricht 1, und fällt somit weg. und das ergibt den cosinus-satz:
c²=a²+b²-2·a·b·cos(y) |
tim m.
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Januar, 2001 - 17:48: |
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Tach denniz!
Wollt nur grad mal reinschaun und stell fest, dass das was du von irgendwelchen sites ruterholst nicht dein eigenes wissen ist!Also noch mal Bitteschön für den Tip im Net zu suchen! Tim |
Dennis (Dennis16)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Januar, 2001 - 18:17: |
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Kein Wissen ist eigenes Wissen, wir sind immerhin Schüler, oder nicht?
.hab ich mich nich heut in der Schule bedankt?
ausserdem bin ich schon länger mit Internet ausgestattet als Du, ich nahm mir immer vor es für die Schule effektiver zu nutzen, hab das aber erst seit montag realisiert *g* cya morgen, und üb noch schön... f*c* Pr*sch*!!
tip meinerseitz: http://www.franzoesisch4u.de/ |
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