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Gleichung der Ellipse gesucht

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klasse 11 » Gleichungen/Ungleichungen » Sonstiges » Gleichung der Ellipse gesucht « Zurück Vor »

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Jule
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Januar, 2001 - 16:58:   Beitrag drucken

Bitte kann mir das wer erklären??
Die Gerade 3x+5y=50 ist Tangente an eine Ellipse in 1. HAuptlage mit a=10. Gib die Gleichung der Ellipse und die Koordinaten des Berührpunktes!
DANKE SCHON MAL!
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Leo (Leo)
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Veröffentlicht am Freitag, den 19. Januar, 2001 - 10:19:   Beitrag drucken

Hallo Jule: Die Ellipsengleichung heißt:

x2/a2 + y2/b2 = 1

also
y=+-b*Ö(1-x2/100)

setze dies mit der Geraden:
y=-3/5x+10 gleich.
Es entsteht eine quadratische Gleichung für x in Abh. von b.
Suche das b, für das die Diskriminante in der Lösungsformel gleich 0 ist.
Dann ist die Ellipsengleichung (durch das b)und durch Ausrechnen der Lösungsformel auch der x-Wert des Berührungspunktes eindeutig bestimmt.
Wenn Du nicht zurecht kommst, melde Dich nochmal.
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Jule
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Veröffentlicht am Montag, den 22. Januar, 2001 - 19:04:   Beitrag drucken

kannszt du mir das bitte vorrechnen habs versucht aber es klappt nicht!
wäre sehr nett!
danke!
ist echt wichtig!
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Leo (Leo)
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Veröffentlicht am Montag, den 22. Januar, 2001 - 23:34:   Beitrag drucken

Hallo Jule,
Ich setze die beiden Gleichungen gleich:
y = -3/5x+10 = +-b*Ö(1-x2/100)

=> (-3/5x+10)2 = b2*(1-x2/100)
=> b2-b2*x2/100=100-12*x+9/25*x2
=> x2*(9/25+b2/100) -12*x+100-b2=0

=> Lösungsformel: x1,2=(12+-Diskriminante)/(2*(9/25+b2/100))

In der Diskriminante steht:
144 - 4(100-b2)(9/25-b2/100)
Damit die Diskriminante = 0 ergibt, muß b=8 oder b=0 (unbrauchbar) sein.
Also lautet die Gleichung: x2/100 + y2/64=1
Und der Berührungspunkt liegt laut Lösungsformel bei: (6 6,4)
Ich hoffe, Du kannst es nachvollziehen.

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