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Christine Peter (Ciepie2000)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Januar, 2001 - 07:52: | 
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Hallöle!
Könnt ihr mir bitte sagen, wann ich für die Festlegung, ob ein Extrempunkt ein Tief- oder ein Hochpunkt ist
1) f'(x)=0 und f''(x) <0 für Maximum usw.
2) Vorzeichenwechselkriterium
verwende.
Gibt es eine Begründung dafür, warum wenn f''(x)<0 ist, der Extrempunkt ein Maximum ist?
Vielen Dank schon mal vorab!
Christine |
stefan
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Januar, 2001 - 11:07: |
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Hi
ich würde sagen es kommt drauf an was du lieber machst, bzw. was dir jeweils leichter fällt.
Die Begründung wäre z.B.:
Bei Maximum hast du ja bei der ersten Ableitung einen Vorzeichenwechsel von + nach - (also erst steigt und dann fällt die Funktion). Da jetzt die 2. Ableitung auch die Steigung der 1. beschreibt, die in diesem Punkt fällt(von + zu -),ist sie negativ. |
Christine Peter (Ciepie2000)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Januar, 2001 - 12:19: |
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Hallo!
Nochmal zu Vorzeichenwechsel und 2. Ableitung:
In einem Buch steht daß die Verwendung der 2. Ableitung nur ein hinreichendes Kriterium ist und dieses schon in einfachen Fällen wie f(x)=x^4 an der Stelle x0=0 versagt.
Tja, und das hab ich nicht verstanden!
Ich muß ein Referat vorbereiten, und ich muß sagen, daß ich noch nicht so ganz den Durchblick habe, mit hinreichend und notwendig usw!
Christine |
stefan
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Januar, 2001 - 21:19: |
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Hallo,
also ,wenn die 1.Ableitung an einem Punkt Null ist und du die 2.Ableitung an diesem Punkt betrachtest,kannst du, wenn sie nicht Null ist eindeutig erkennen um was für einen Extremwert es sich handelt.Das Ganze wird problematischer wenn die 2.Ableitung auch Null ist, denn dann erfüllt dieser Punkt ein notwendiges Kriterium für einen Wendepunkt (d.h. für jeden Wendepunkt gilt 2.Ableitung=0 an diesem Punkt) ist aber nicht hinreichend,wie z.B. f(x)=x^4,denn f´´(x)=12x^2; also für x=0 ist die 2.Ableitung=0. f(x) hat aber eindeutig ein Minimum an diesem Punkt was man erkennen kann indem man weiter ableitet, also
f´´´(x)=24x und die 4.Ableitung:f´´´´(x)=24.
Jetzt wird gezählt wie oft abgeleitet wurde, bis eine Zahl ungleich Null rauskommt (in diesem Fall 4).
Für eine gerade Zahl gilt an diesem Punkt: Max,bzw. Min
Für eine ungerade Zahl gilt: Wendepunkt an dieser Stelle.
So, ich hoffe es ist jetzt nicht komplizierter geworden.
Stefan |
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