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Lemma5
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. Januar, 2001 - 19:39: | 
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Hallo, ich habe diese Frage zur Ableitung von Kugelkoordinaten schonmal gestellt, leider habe ich bisher noch keine verständliche Antwort erhalten, vollständiger Fragetext steht auf dieser Seite hier, ist aber eigentlich nicht nötig:
(1) x=r sinqcosf <=> x/r=sinqcosf (1a)
Die Umkehrtransformationsgleichung lautet für r:
(2) r=Ö(x²+y²+z²)
Bildet man mithilfe von (1) die partielle Ableitung ¶x/¶r, ergibt sich
¶x/¶r = sinqcosf, was nach (1a) auch gleich x/r ist.
Bildet man mithilfe von (2) die partielle Ableitung ¶r/¶x, ergibt sich
¶r/¶x = 2x/2Ö(x²+y²+z²) = x/r
Es ist demnach also
¶r/¶x = ¶x/¶r
Das kann ja wohl nicht sein, im allgemeinen ist die Ableitung der Umkehrfunktion doch das reziproke von der Ableitung der nicht umgekehrten Funktion.
Wo ist der Fehler?
Wäre dankbar für einen einleuchtenden Hinweis |
kai
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Januar, 2001 - 18:57: |
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im Allgemeinen ja, aber im speziellen Fall kann das ja auch mal anders sein.
Hab jetzt keine Zeit das voll durchzurechnen, vielleicht kann das ja jemand anderes machen.
Macht ihr sowas echt schon in der 11. Klasse?? |
Lemma5
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Januar, 2001 - 06:25: |
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nein, in der 11. Klasse machen wir sowas natürlich nicht, nur, unter "Universitätsniveau" antwortet keiner, und ich halte die Frage eigentlich für nicht so schwierig, ich habe bestimmt nur etwas übersehen, ich halte den Beitrag geeignet für Klassen 12-13, aber da gibt es keine Rubrik "Analysis". |
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