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Beitrag |
    
Tobias B.
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. Januar, 2001 - 20:44: | 
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Ich brauche unbedingt einen Lösungsansatz, wenn nicht die ganze Lösung der Aufgabe:
Berechne die Nullstellen der folgenden Polynome
1) y=0.3*x^3-8*x+1 und
2) y=x^4-0.5*x^2+x+0.5 |
katja
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Januar, 2001 - 17:35: |
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hallo tobi,
ich versuche gerade die 2. AUfgabe aber ich kann mich nicht mehr so ganz genau an das Ergebnis erinnern:
Vielleicht kannst du ja irgendetwas damit anfangen:
x^4-0,5x^2+x+0,5=0
x^4-0,5x^2+x=-0,5
x(x^3-0,5x+1)=-0,5
x=-0,5 eine Nullstelle
andere muss noch ausgerechnet werden mit quadr. Ergänzung, glaube ich
x^3-0,5x+1=-0,5
also, dann so
x^3-0,5x+ (0,5x/2)^2 =-1,5
das mit der Klammer bin ich mir nicht sicher
ich hoffe, du kannst was damit anfangen |
percy
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Januar, 2001 - 15:31: |
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Hallo tobias und Katja,
...wenn das so einfach wäre...
Vorab die Frage:
Wie genau brauchst du die Lösung?
es ist relativ einfach sich per Numerik eine Nullstelle zu aproximieren und dann durch Polynomdivision weiter zu rechnen.
wenn du es genauer haben willst wird es schwiriger.
zur ersten:
0,3x³-8x+1=0
ersteinmal müssen wir die Gleichung normieren
x³-80/3+10/3=0
so, jetzt kommt ein wenig überlegung:
wäre der x-Term nicht da, so hätten wir eine rein-kubische Gleichung.wir hätten x als wurzel darstellen können, durch den x-Term wird es schwiriger.wir müssen versuchen x als Summe zweier lösungen darstellen.
x=u+v
u³+v³-3uv*(u+v)=80/3*(U+V)-10/3
Koeffizientenvergleich
u³+v³=-10/3
3uv=80/3
uv=80/9
(uv)³=80/9³
jetzt müßte es klingeln...
Satz v. Vieta
z²-10/3*z+80/9
nun müßte die sog. quadratische Resolvente gelöst werden.da diese Gleichung aber keine reellen Lösungen hat, sondern nur komplexe ligt der Fall casus irreduzibilis vor. es gibt trotz dieses unangenemen Umstandes, und das auch nur beui diesem unangenehmen Umstand 3 reelle Lösungen der kubischen Gleichung, die nur Trigonometrisch ermittelt werden können.
soviel erstmal zu dieser....
zur 2.
durch scharfes hinsehen erkennst du das -1 eine nullstelle v.
x^4-0,5x^2+x+0,5=0
ist, durch Polynomdivision
kommst du auf eine kubische Gleichung, die du dann lösen mußt.
soviel erstmal
percy |
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