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Hi, Awendung zur geometrischen Zahlen...

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klasse 11 » Folgen und Reihen » Hi, Awendung zur geometrischen Zahlenfolge; dringend « Zurück Vor »

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Isabell Maue (Pflaume)
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Veröffentlicht am Freitag, den 12. Januar, 2001 - 17:11:   Beitrag drucken

Huhu, hab hier ne Aufgabe mit der ich nicht klar komme:
10 Maß Getreide sollen unter 10 Personen so aufgeteilt werden, dass jede folgende Person 1/8 Maß weniger erhält als die vorhergehende. Wie viel Maß Getreide werden an die einzelnen Personen verteilt?

Dafür brauch ich eine Zahlenfolge und die krieg ich nicht hin!

Danke im voraus und bis dann
Isabell
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IQzero
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Veröffentlicht am Freitag, den 12. Januar, 2001 - 23:27:   Beitrag drucken

Hi Isabell!

Ich sehe in dieser Aufgabe leider keinen Zusammenhang zur geometrischen Folge, wenn jeder 1/8 weniger bekommt als der vorhergehende. Das wäre anders, wenn jeder 80% (d.h. 8/10) des vorhergehenden bekommen würde. Aber man kann bei dieser Aufgabe die Formel für die Summe der ersten n Zahlen anwenden:

1 + 2 + 3 + ... + n = n(n+1)/2

Zu Deiner Aufgabe:

Der erste bekomme die Menge x, dann bekommt der zweite die Menge x - 1/8 und der dritte bekommt dann noch x - 1/8 - 1/8 usw...

Also gilt:

x + (x - 1/8) + (x - 2/8) + (x - 3/8) + ... + (x - 9/8) = 10

=> 10x - 1/8 - 2/8 - 3/8 - ... - 9/8 = 10

=> 10x - 1/8 (1 + 2 + 3 + ... 9) = 10

=> 10x = 10 + 1/8 (1 + 2 + 3 + ... 9)

=> x = 1 + 1/80 (1 + 2 + 3 + ... 9)

=> x = 1 + 1/80 (9*10/2)

=> x = 25/16

Der erste muss also 25/16 Mass erhalten und die anderen entsprechend weniger.

Ich hoffe ich hab die Aufgabe so gerechnet, wie Du (oder Dein Lehrer) sie gemeint hat. Wenn Du noch 'ne Frage dazu hast, meld Dich!
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IQzero
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Veröffentlicht am Samstag, den 13. Januar, 2001 - 01:46:   Beitrag drucken

Hi Isabell!

Mir ist gerade noch etwas eingefallen. Wenn die Aufgabe was mit der geometrischen Folge zu tun haben soll, dann sollte der nächste bestimmt nicht 1/8 Mass weniger als der Vorherige bekommen, sondern 1/8 weniger als die Menge, die der Vorherige bekommen hat. Dann geht das auch mit der Summenformel für die geometrische Folge:

1 + q + q² + q³ + ... q^n = (1 - q^(n+1))/(1-q)

Sei x die Menge die die erste Person bekommt, dann bekommt die zweite Person 1/8 weniger als die erste also nur noch 7/8 von dem, was der erste bekommt, das sind 7/8 x. Der dritte bekommt 7/8 von der Menge die der zweite bekommt, also 7/8 (7/8 x) = (7/8)² x usw...

Also gilt:

x + 7/8 x + (7/8)² x + (7/8)³ x + ... + (7/8)^9 x = 10

=> x (1 + 7/8 + (7/8)² + (7/8)³ + ... + (7/8)^9) = 10

=> x (1 - (7/8)^10)/(1 - 7/8) = 10

=> x = 10 * (1 - 7/8)/(1 - (7/8)^10)

=> x ~ 1,696
=========

Jetzt bekommt der erste ca. 1,696 Mass.

Ich kann mir vorstellen, dass es so gemeint war.
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Landwirt
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Veröffentlicht am Samstag, den 13. Januar, 2001 - 10:49:   Beitrag drucken

Hallo ihr beiden!

Also ich glaub ihr seid auf dem Holzweg... es ist nämlich sicher keine GEOMETRISCHE Folge gemeint sondern eine ARITHMETISCHE!

a1 = x
a2 = x - 1/8
a3 = x - 2/8
usw.
a10 = x - 9/8

Die Summenformel der arithmetischen Folge ist

sn = (n/2)*(a1+an)

10 = (10/2)*(x + (x-9/8))
2 = 2x - 9/8
25/8 = 2x
x = 25/16

Der erste erhält also:
a1 = 25/16 Maß

...der zweite
a2 = 23/16

...der dritte
a3 = 21/16

...

und der letzte
a10 = 7/16

Liebe Grüße

Der Landwirt
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Isabell Maue (Pflaume)
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Veröffentlicht am Samstag, den 13. Januar, 2001 - 17:27:   Beitrag drucken

Hallo ihr zwei,

als erstes danke ich euch, dass ihr euch die Mühe gemacht habt mir zu helfen! Allerdings steig ich nicht so ganz durch, besonders bei dir IQzero. Das erscheint mir sehr unlogisch. Ich kann mir darauf keinen Reim machen.
Bei dir Landwirt bin ich mir schon sicherer, weil ich auch erst so gedacht hab.
Jedenfalls vielen Dank!!!!!!
Isabell

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