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Goofy (Goofy)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. Januar, 2001 - 14:03: | 
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also folgendes:
Für jedes t Element R+ ist eine Funktion f
index t) gegeben durch f(index t)(x)=txe^-t^2x^2. Das Schaubild von f(index t) sei K (index t).
a) Untersuche K (index t) auf Symmetrie, Scnnittpunkte mit der x-achse, Asymptoten, Extrem-und Wendepunkte.
b) BEstimme den geometrischen Ort der Extrempunkte sowie den gemoetrischen Ort der Wendepunkte aller Kurven K.
c) Zeige: Es gibt zwei Punkte P und Q so, dass jede Wendetangente einer Kurve K(index t) entweder durch P oder durch Q geht. Gib die Koordinaten von P und Q an.
DANKE IM VORRAUS!! |
Kai
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Januar, 2001 - 19:23: |
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Hast Du gar keine Idee wie man anfängt?
Dann folgendes:
Symmetrie, untersuche, ob folgendes gilt:
f(x)=f(-x) oder f(x)=-f(-x)
Schnittpunkte x-Achse: Das sind die Nullstellen. Ausrechnen!
Asymptoten + restliche Fragen:
Erkläre die Funktion f(x) nochmal genau. Hat sie wirklich 3 Exponenten wie abc ?
Kai |
Goofy (Goofy)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Januar, 2001 - 20:15: |
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ja die funktion hat 3 exponenten!!!!
sie lautet ganz genau geschrieben:
f(x)=t*x*e^(-t^2*x^2)
ich habe aber leider keinen schimmer wie man z.B. die nullstellen ausrechnet mit solch einer funktion!!! (umformen,in abhängigkeit,etc.)
bitte hilf mir doch und zeige mir wie man das macht!! |
Ingo
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Januar, 2001 - 09:53: |
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So Goofy,dann wollen wir mal...
a)
ft'(x)=t(1-2t2x2)exp(-t2x2)
ft''(x)=2t3x(2t2x2-3)exp(-t2x2)
Symmetrie
ft ist symmetrisch zum Ursprung,denn ft(-x)=-ft(x)
Nullstellen
ft(x)=0 <=> t=0 v x=0 v exp(-t2x2)=0
Also ist x=0 die einzige Nullstelle
Extrema
ft'(x)=0 <=> 1-2t2x2=0 <=> x=±1/(tÖ2)
Wendestellen
ft''(x)=0 <=> x=0 v 2t2x2=3 <=> x=0 v x=±Ö(3/2)/t
b)Extrempunkt ist (x/ft(x)). Durch Einsetzen kommst Du auf den Punkt (1/(tÖ2) ; 1/Ö(2e) )
Wendepunkte sind (0/0) und ( (Ö6)/(2t) ; (Ö6)/(2te3/2) )
c)nur einen kleinen Tip : Nimm zunächst mal zwei Wendetangenten und schneide sie. |
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