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birgit
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Januar, 2001 - 14:43: | 
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falls jemand das kontrollieren könnte wäre mir sehr geholfen !
f (x) = e^cos²x
f'(x) = e^cos²x * (-sinx)
f (x) = Ö(1 + cos²x)
f'(x) = -1/2 (1+cos²x)^-3/2 * 2 cosx * (-sinx)
f (x) = ln Ö(1-x / 1+x)
f'(x) = x / 1 - x²
f (x) = arcsin Öx
f'(x) = 1 / (2(1-x)^1/2 * x²
vielen dank!
birgit :-) |
IQzero
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Januar, 2001 - 21:11: |
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Hi Birgit!
f(x) = e^cos²(x)
Für die Ableitung brauchen wir 2 Mal die Kettenregel. Zuerst ist e^x die äussere und cos²x die innere Funktion. Die Ableitung von cos²x geht wieder nach Kettenregel wobei cos(x) die innere und x² die äussere Funktion ist. Also vorweg eine Nebenrechnung:
(cos²x)' = (cos(x))²' = 2(cos(x)) * -sin(x) = -2sin(x)cos(x)
Jetzt können wir die Gesamtfunktion ableiten:
f'(x) = e^(cos²(x)) * cos²(x)'
f'(x) = e^(cos²(x)) * -2sin(x)cos(x)
f'(x) = -2sin(x)cos(x) e^(cos²(x))
=========================
f(x) = Ö(1 + cos²(x))
f(x) = (1 + cos²(x)) ^ 1/2
f'(x) = 1/2 (1 + cos²(x)) ^ (-1/2) * (1 + cos²(x))'
f'(x) = 1 / 2Ö(1 + cos²(x)) * -2sin(x)cos(x)
f'(x) = -sin(x)cos(x) / Ö(1 + cos²(x))
=========================
f(x) = ln(1-x / 1+x)
f'(x) = (1+x / 1-x) * (1-x / 1+x)'
f'(x) = (1+x / 1-x) * (-2 / (1 + x)²)
f'(x) = -2 / (1-x)(1+x)
f'(x) = -2 / (1-x²)
f'(x) = 2 / (x²-1)
=============
f(x) = asin(Öx)
f'(x) = 1/Ö(1 - Öx²) * (Öx)'
f'(x) = 1/Ö(1 - x) * 1 / 2Öx
f'(x) = 1 / 2Ö(x(1 - x))
f'(x) = 1 / 2Ö(x - x²)
===============
sorry! Wenn Du noch Fragen dazu hast, dann meld Dich einfach. |
birgit
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. Januar, 2001 - 13:38: |
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dankeschön !!
nur was mir nicht klar ist wenn ich Öx ableite, dann muss dass doch 1/2x^-1/2 sein ??
da Öx doch x^1/2 ist oder?
auch die zusammenfassung der wurzel durchschaue ich nicht so ganz im letzten bsp.
vielen lieben dank !
birgit |
IQzero
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. Januar, 2001 - 23:32: |
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Hi Birgit!
Mit der Ableitung der Wurzel hast Du schon recht. Mann kann danach aber noch weitermachen. Denn es gibt 2 Potenzrechengesetze die in dem Zusammenhang interessant sind.
(1) n-teWurzel(a) = a^(1/n)
daher auch Öa = a^(1/2)
(2) a^-n = 1 / a^n
Also gilt z.B.:
f(x) = Öx
=> f(x) = x^(1/2)
=> f'(x) = 1/2 x^(-1/2)
{ (2) anwenden }
=> f'(x) = 1/2 * 1 / x^(1/2)
{ (1) nochmal anwenden }
=> f'(x) = 1/2 * 1/Öx
{ auf einen Bruchstrich schreiben }
=> f'(x) = 1 / 2Öx
==============
in dieser Form steht die Ableitung der Wurzel auch meist in der Formelsammlung.
Zum weiterrechen ist es meist schöner, wenn man wieder Wurzeln sieht. Das habe ich bei allen Wurzelableitungen gemacht. Ich hoffe Du kannst das jetzt besser nachvollziehen. Wenn noch etwas unklar ist, dann frag einfach nochmal. |
birgit
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Januar, 2001 - 18:57: |
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Vielen lieben Dank !
ich muss sagen ich bin wirklich begeistert von der kompetenten und schnellen hilfe !
dankeschön
birgit :-) |
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