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TM16
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Januar, 2001 - 19:44: | 
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Ich habe ein Problem...bitte helft mir schnell!!!
In ein gleichschenkliges Dreieck soll ein möglichst großes Rechteck einbeschrieben werden.
Man kennt die Höhe h und die Seite s (Unterseite). Es sind aber keine Werte bekannt. BITTE HELFT MIR |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Januar, 2001 - 20:22: |
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Hallo TM16, man kann das Maximum für allgemeines h und s berechnen:
Das einbeschriebene Rechteck hat die Fläche:
A = 2*(s/2-x)*(2h/s*x) für x element [0;s/2]
1.Ableitung (nach x) bestimmen, Nullstelle von A' ist Maximum in Abh. von s und h.Noch Fragen? |
TM16
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. Januar, 2001 - 19:07: |
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Wie kommt man auf die Zeile A = 2*(s/2-x)*(2h/s*x) ??? Könntest du bitte auch noch mal das mit der Ableitung aufschreiben ??
Und...wie geht das gleiche für ein rotierendes Dreieck (Kegel) mit einbeschriebenem Zylinder ??
DANKE !!! |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. Januar, 2001 - 10:54: |
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Hallo Tm16,ich habe Dir eine Figur gezeichnet, an der man erkennen kann, wie das Rechteck wird, wenn ich die Strecke s von Punkt A aus um s/2 nach rechts gehe:
für x ist die Breite des Rechtecks (s/2-x)*2
Strecke von A nach C hat die Steigung h/(s/2)=2h/s
.Also ist die Höhe des Rechtecks2h/s*x.Bei s/2 ist die Höhe des Rechtecks also h und die Breite ist 0.Insgesamt komme ich also auf meine oben aufgeführte Formel.
Ich forme nun die Formel um:
A=2hx-4hx2/s
Ich bilde die erste Ableitung:
A'=2h-8hx/s (Potenzregel)
Extremwert: A'=0
=> x=1/4*s
Die größte Fläche ist also unabhängig von h. |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. Januar, 2001 - 11:32: |
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Hallo TM16,
Nun zum Zylinder
man braucht nun nicht Breite * Höhe, sondern Grundfläche * Höhe
Der Radius ist Breite/2= (s/2-x)
Die Höhe bleibt gleich: 2h/s*x
Also ist V=(s/2-x)2p*2h/s*x
Versuch mal, diese Formel umzuformen und wie oben nach der Potenzregel abzuleiten.
Dann suchst Du die Nullstelle(n) der Ableitung.Die zweite Ableitung gibt Aufschluß über Art des Extremums.Wenn Du nicht zurecht kommst, melde Dich nochmal. |
TM16
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Januar, 2001 - 15:40: |
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Danke erstmal!!! Kann man die erste Aufgabe nicht auch mit dem 2. Strahlensatz lösen ?? wie würde das aussehen?? |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Januar, 2001 - 16:25: |
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Okay, der 2. Strahlensatz besagt: (s-2x)/s = (h-hr)/h
=> hr(Höhe des Rechtecks)=2hx/s
und Breite bleibt bei s-2x
Damit hast Du nur eine andere Möglichkeit, die Höhe des Rechtecks in Abh. von x zu berechnen, aber die Differenzialrechnung kannst Du Dir damit nicht sparen. Ich finde es über die Steigung von AC leichter, aber jeder darf es natürlich nach seiner facon machen. |
Till (Tm16)
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Januar, 2001 - 14:05: |
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Habe das Mal ein bischen anders gemacht und bei mir kommt raus x/s=(h-y)/h wobei x die Breite des Rechtecks ist. Wenn man das jetzt nach y auflöst und in die Flächengleichung einsetzt steht da
A=(s(h-y)/h)*h... Nur wie geht es jetzt weiter?? Ich muss jetzt die erste Ableitung bilden. Nur wie sieht di aus?? DANKE BRAUCHE ES BIS MORGEN |
Till (Tm16)
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Januar, 2001 - 14:07: |
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da war ein Fehler. ES steht da A= (s(h-y)/h)*y. Und ich habe nicht nach y sondern nach x aufgelöst!! Ich habe dabei den 2. Strahlensatz angewendet! |
Till (Tm16)
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Januar, 2001 - 14:25: |
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Achja...mit dem Zylinder bin ich auch nicht so ganz klargekommen wie die Ableitung aussieht!! Kannst du sie bitte nochmal aufschreiben ????
DAS WÄRE NETT UND ICH GLAUBE AUCH ALLES
DANKE NOCHMAL FÜR DEINE HILFE!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Januar, 2001 - 09:07: |
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Hallo,Tm16, das Problem deiner Formel ist, daß Du nicht bei 0 anfängst und bis zur Länge von s gehst, sondern daß x bei Dir eine Strecke ist, nämlich die Breite des Rechtecks. x muß aber eine Variable sein, die von einem Punkt zum anderen läuft und in dessen Abhängigkeit man die Flächer bzw. das Volumen berechnet.
Brauchst Du den Zylinder noch oder habt ihr ihn schon besprochen? Du mußt wirklich nur ausmultiplizieren , nach x ableiten und die Ableitung null setzen.
Wenn Du aber gar nicht klar kommst, helfe ich Dir natürlich nochmal. |
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