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clemens
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. September, 1999 - 14:05: | 
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Mathematik soll auch unterhaltsam sein. Deswegen gebe ich hier ein sehr hübsches Rätsel, die Lösung ist mir selbst schon bekannt, aber ich hatte einen ziemlichen Spaß bei der Suche danach.
Suche den Fehler im folgenden "Beweis"
(schwarz)
Wir zeichnen eine Seite a und im rechten Winkel dazu wieder a, dann im Winkel von 91° nochmal a oben verbinden wir die zwei "offenen" Eckpunkte.
(blau)
die Streckensymmetrale auf das "untere" a wird konstruiert und auch die Streckensymmetrale von der eben gezeichneten Verbindungslinie. Den Schnittpunkt bezeichnen wir mit S.
(rot)
S liegt auf der Streckensymmetrale von a. also hat S zu den beiden Begrenzungspunkten der Strecke a denselben Abstand. Diese zwei Abstände zeichnen wir ein und die Länge nennen wir b.
(grün)
S liegt aber auch auf der Streckensymmetrale der Verbindungslinie. Analog zum letzten Punkt ziehen wir wieder die Abstände und nennen sie c.
(dunkelgelb)
Wir haben nun zwei Dreiecke mit den Seiten a, b, c (mit je einer schwarzen, roten und grünen Seite). Nach dem SSS-Satz sind diese kongruent und daher sind sämtliche Dreieckswinkel gleich.
Gleichzeitig ist das Dreieck a-b-b gleichschenkelig und daher die zwei gelb eingezeichneten Winkel gleich. Mit diesen beiden Ergebnissen folgt sofort, daß
90° = 91° |
clemens
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. September, 1999 - 14:25: |
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sorry, mein computer ist natürlich wieder mal abgestüzrt. hier die zeichnung zum rätsel:
viel vergnügen wünscht
clemens |
Clemens
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. November, 1999 - 13:05: |
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Hallo!
Gerade erhielt ich eine Anfrage, den Fehler im Beweis hinzuschreiben. Ein wenig sträube ich mich noch, weil er eigentlich trivial ist. Deshalb rufe ich dazu auf, sich mal in den (offensichtlich falschen) Beweisgedanken hineinzuversetzen. Dabei wirds wahrscheinlich fast allen so gehen, daß alles schlüssig klingt.
Deshalb zwei Tips:
Es ist wohl klar, das ab dem Punkt wo man in der Skizze den Schnittpunkt S zeichnet alles glatt geht, das heißt aber, der Knackpunkt liegt eben dort in S.
Ein anderer Punkt ist: Daß der zweite Winkel genau 91° ist wurde nie verwendet!!! D.h. aber auch, daß der Beweis für JEDEN Winkel funktioniert.
Also: Zeichnet mal die Skizze mit 45° brav mit Zirkel und Lineal, konstruiert den Schnittpunkt GENAU, dann wißt ihr sofort, wo der Fehler liegt!!!
Clemens |
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