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Beitrag |
    
Anonym
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. September, 1999 - 19:54: | 
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Hallo,
kannst Du mir die 1. Ableitung von f(x)=1/(x+1)² schicken?
- das MatheGenie |
Anonym
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. September, 1999 - 20:06: |
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f(x)= 1/(x+1)^2
f´(x) = -2/(x+1)^3 |
Thomas Rossbach
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. Oktober, 1999 - 23:04: |
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Hallo! Weiss jemand, warum die Ableitung von Wurzel aus x^2 + 2x
gleich
x+1 / Wurzel aus x^2 + 2x ist? Ich komme nicht auf das x vor dem +1.
Herzlichen Dank,
Thomas |
Ingo
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. Oktober, 1999 - 23:08: |
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Kein Problem :
Die innere Ableitung ist 2x+2,die äußere 1/(2*Wurzel(x2+2x)).Insgesamt ergibt das :
(2x+2)/(2*Wurzel(x2+2x)) = (x+1)/Wurzel(x2+2x) |
tommy123
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. Oktober, 1999 - 23:21: |
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Roger, vielen Dank!
Gruss Thomas |
Thomas Rossbach
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Oktober, 1999 - 16:28: |
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Hm, da habe ich eine Frage:
Grenzwertbestimmung der f(x) = 2x-5 / x^2+4x
Ich mache das immer nach der allgemeinen Form
lim = f(x+h) - f(x) / h ... (h --> 0)
aber wie lautet bei dieser Aufgabe nur der Ansatz :-% (ich habe schon mal probiert, aber die Gleichung war dann etwas sehr umfangreich) |
habac
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Oktober, 1999 - 20:30: |
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Hi Thomas
Was Du berechnest, ist der Grenzwert des Differenzenquotienten, der die Ableitung liefert.
Wenn ich aber den Begriff Grenzwertbestimmung lese, denke ich dass Du entweder den Grenzwert von f(x) für x gegen unendlich ode für x gegen eine Lücke des Definitionsbereichs bestimmen musst.
Wenn man weiss, welche Aufgabe man lösen muss, ist es schon viel einfacher!
habac |
Thomas Rossbach
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Oktober, 1999 - 22:23: |
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Hallo habac,
sorry, da habe ich mich ungenau ausgedrückt. Es ist echt der Grenzwert des Differenzenquotienten, weil ich die Richtigkeit der ersten Ableitung nachweisen soll.
Der letzte Satz trifft vor allem auf Textaufgaben zu ...! |
Ingo
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Oktober, 1999 - 00:26: |
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Dann ist die Aufgabe doch etwas umfangreicher.
Der Differenzenquotient sieht wiefolgt aus :
(wird leider etwas unübersichtlich,Punkte...nicht beachten,dient nur der Formatierung)
1 2(x+h)-5 2x-5
- (------------ - ------)
h (x+h)(x+h+4) x(x+4)
Betrachte nun das h im Zähler als einzelnen Bruch :
1 2x-5 . . . . . . . 2x-5
-( ------------- - ---- )+ 2/((x+h)(x+h+4))
h (x+h)(x+h+4) x(x+4)
Jetzt kannst Du 2x-5 ausklammern und die ersten beiden Brüche gleichnamig machen.Zur Verkürzung nenne ich den Bruch ganz rechts R.
2x-5 x(x+4)-(x+h)(x+h+4)
---- * --------------------- + R
h x(x+4)(x+h+4)(x+h)
Wenn Du genau hinsiehst,erkennst Du das x(x+4) im Zähler herausfällt.Übrig bleibt
2x-5 -h(x+h+4)-xh
---- * --------------- . .+R
h .... x(x+4)(x+h+4)(x+h)
Jetzt nur noch h herauskürzen und bei dem Rest h->0 setzen,dann kommt die Ableitung heraus :
(2x-5)(-2x-4)+2(x(x+4))
-----------------------
[x(x+4)]2
Hierbei sollte man den Zähler noch vereinfachen und dann steht die Lösung fest.
Zur Probe kann man es mit der direkten Ableitung vergleichen(Stimmt tatsächlich überein) |
Thomas Rossbach
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. Oktober, 1999 - 19:48: |
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Hallo Ingo,
langsam merke ich, dass ich hier irgendwie in eine Fragestellung reinschreibe, anstatt selbst eine einzustellen. Ein letztesmal mache ichs noch, dann ist das Problem auch behoben:
Zu der obigen Vorgehensweise:
Ich komme auf das Ergebnis der Ableitung, allerdings nur, wenn ich den h-Bruch nicht als R danebenschreibe.
Ausserdem ist das Vermeiden von Exponenten durch Ausklammern irgendwie nicht mein Ding (zu unübersichtlich). Ich schreibe das mit Exponenten, muss dann allerdings umfangreich mit den binomischen Formeln auflösen.
Wie dem auch sei, so eine voluminöse Aufgabe wird wohl nicht in einer Fachoberschul-Klausur kommen?!
Viele Grüsse,
Thomas |
sven
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. November, 1999 - 14:56: |
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Hallo könnt ihr mir weiterhelfen???
untersuchen sie die folgende Funktion an der Nahtstelle +graph
f(x)= ( -2 für x3
ps.x2 = xquadrat |
Ingo
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. November, 1999 - 01:41: |
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mußt Du leider nochmal schreiben,denn das <-Zeichen klappt häufig nicht und verzieht den text. Tip : schreibe stattdessen \char{60} in den Formatierungstext,dann klappt's. |
Amin
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. November, 1999 - 17:37: |
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WIe lautet der Grenzwert bei x/ln(x) für x gegen
1??? |
Armin Heise
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. November, 1999 - 18:10: |
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Hallo Amin,
1. der linksseitige Grenzwert von 1/ln(x) für x gegen 1 ist minus unendlich, denn nähert man sich der 1 von links, so sind die Werte von ln(x) nahe bei 0 aber negativ.
2. der rechtsseitige Grenzwert von 1/ln(x) für x gegen 1 ist plus unendlich, denn nähert man sich der 1 von rechts, so sind die Werte von ln(x) nahe bei 0 aber positiv.
3. Da ein Grenzwert genau dann existiert, wenn linksseitiger und rechtsseitiger Grenzwert übereinstimmen, existiert der gesuchte Grenzwert nicht |
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