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Steffi
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Januar, 2001 - 15:59: | 
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Hey! Ich bin im Mathe-Leistungskurs und wir versuchen im Moment, sogenannte Extremwertprobleme zu lösen: Gegeben sei ein gleichschenkliges Dreieck mit der Grundseitenlänge c und der Höhe h. Diesem soll ein gleichschenkliges Dreieck so einbeschrieben werden, dass dessen Spitze den Mittelpunkt der Grundseite (also c) aufliegt. Der Flächeninhalt des einbeschriebenen Dreiecks soll maximal werden!!
Wenn ihr mir dabei gaaaaaanz schnell helfen könntet, wär' das ganz lieb von euch! DANKE Steffi |
Mike Gemünde (Mgemuende)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Januar, 2001 - 16:17: |
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Wir legen das gleichschenklige Dreieck in ein Koordinatensystem, so das die spitze des gleichseitigen Dreieck im ursprung liegt!
Die Seite des Gleichschenkligen Dreiecks betrachten wir als gerade, die die Achsen bei (c/2|0) und (0|h) schneidet.
die Gerade hat die Gleichung y=-2h/c*x+h!
Dann hat das Dreieck die Fläsche
A/2 = x*y/2
=> A=x*y (mit der Gerade)
A= -2h/c*x^2 + hx
dA/dx = -4h/c*x*x+h != 0
4/c*x=1
x = c/4
=> a=c/2
wenn du noch fragen hast, meld Dich!
ciao |
Steffi
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Januar, 2001 - 16:51: |
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Okay, klingt logisch. Wenn auch etwas anders, als unser Lehrer uns das vorgeschlagen hat. Aber mit deinem Weg hab ich's kapiert!!
DAAAANKE nochmal (auch für die äusserst schnelle Antwort!!) Bye Steffi
P.S.: Wenn mal wieder was ist, kann ich mich bei dir melden, ja??!! |
shaka
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Februar, 2001 - 15:09: |
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hi
ich muss bis dienstag ein thema für meine mathe facharbeit haben. ich wollte über extremwertprobleme schreiben , soll das thema aber nun an zwei oder drei beispielne aus dem täglichen leben festmachen! könnt ihr mir dabei vielleicht helfen? |
Heiko (Heiko)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Februar, 2001 - 15:56: |
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Tach shaka,
Extremwertprobleme findest du oft in der Industrie, speziell dort, wo es darum geht, möglich viel zu sparen. Will heißen: Eine Firma möchte z.B. irgendein Produkt in Dosen verpacken, wobei der Inhalt sich aus welchen Gründen auch immer auf genau 1,25 Liter belaufen soll. Nun wäre es gut zu wissen, welche Maße die Dose im Idealfall haben muss, so dass sie zwar 1,25 Liter fasst, jedoch möglichst wenig Material verbraucht (um Kosten einzusparen).
Ein anderes Beispiel sind Zinszuwächse, bei denen man berechnet, bei welchen Zinsen, Anlagespannen usw. der maximale Betrag nach einer festen Zeit t erwirtschaftet werden kann.
Hoffe, dass dir das ein wenig weiter hilft,
Heiko (basshoshi) |
Maverick
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. Mai, 2001 - 11:15: |
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Ein anderer Lösungsweg:
Das gegebene hat Höhe h und die Grundseitenlänge c.
Das eingeschriebene Dreieck hat die Höhe y und die Grundseitenlänge sei x. So ist der Flächeninhalt:
HB: A=(x*y)/2 -->Maximum
NB: (h-y):x=h c/2) (Strahlensatz)
drücke mir dann z.B. x aus. geht so:
Aussenglied*Aussenglied=Innenglied*Innenglied
(h-y)*(c/2)=x*h
(c/2)-((y*c)/(2*h))=x (*)
Setze nun x in HB ein, sodass der Flächeninhalt nur mehr von y abh. ist!
A(y)=[(c/2)-((y*c/(2*h))*y]/2=
=(c*y)/4 - ((y^2)*c)/(4*h)=
Um Extrema auszurechnen brauche ich 1Abl.
A'(y)=c/4 - (2*y*c)/(4*h)
A'(y)=0 setze 1Abl gleich Null!
c/4 - (2*y*c)/(4*h) = 0 gem. Nenner
hc - 2yc = 0 |+2yc
h = 2y |:2
y = h/2
setze nun y in (*) ein und rechne mir x aus:
(c/2) - [(h*c)/2]/(2*h) = x
(c/2) - (h*c)/(4*h) = x gem Nenner!
[(2*h*c) - (h*c)]/(4*h) = x vereinfache!
(h*c)/(4*h) = x kürze h
x = c/4
Somit ist A = (h/2)*(c/4)*(1/2)
A = (h*c)/16 fertig!!! |
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