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Lena
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. Januar, 2001 - 15:02: | 
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Hallo,
ich brauche dringend eure Hilfe. Bis Donnerstag haben wir folgende Aufgabe auf, die schriftlich abgegeben werden muss. In Anbetracht der Zeugnisse wäre es nicht schlecht, wenn ich das zur Abwechslung mal schaffen könnte. Also bitte helft mir. Bei Funktionsscharen bin ich bis jetzt immer gescheitert.
Also:
Für jedes t Element von R ist eine Funktion ft
(t im Index) gegeben durch
ft(x) = tx / Wurzel aus (1+tx²)
Das Schaubild von ft sei Kt.
a) Untersuche Kt für t>1 auf Monotonie. Welche Steigung hat Kt im Usprung? Ermittle die Asymptote von Kt.
b) Zeige, dass für jedes t ungleich 0 die Kurve Kt und K -1/t (beides im Index) kongruent sind.
(Anleitung: Verwende die Umkehrfunktion ft quer von ft.)
Wenn das jemand mit möglichst vielen Erklärungen rechnen könnte, hätte er mir wirklich sehr geholfen.
Vielen Dank schon mal im Vorraus :-)
Lena |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Januar, 2001 - 21:07: |
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Ich helfe Dir bei der 1.Ableitung:
ft'(x)=t/(1+tx2)3/2
vielleicht kommst Du damit etwas weiter.
Tipp: Bei b) man kann zeigen, daß es sich bei K -1/t um dieselbe Funktion handelt, nur um 90° gedreht. Für die Drehung einer Funktion gibt es Abbildungsvorschriften, die stehen auch im Online-Mathebuch.
Wenn Du nicht weiterkommst, melde Dich ruhig nochmal. |
Lena
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Januar, 2001 - 13:04: |
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Ja, die ersten Aufgaben habe ich hingekriegt.
Kannst du mir eventuell nochmal bei der Umkehrfunktion zur gegebenen Wurzelfunktion helfen. Damit kann man es auch zeigen, aber ich hab' das ganze nicht nach x aufgelöst gekommen. Möglichst bis heute abend. Danke :-) |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Januar, 2001 - 18:35: |
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Hallo Lena, ich versuche es mal:
f(x): y = tx/(1+tx2)1/2
f-1(x): x = ty/(1+ty2)1/2
=>x2(1+ty2)=t2y2
=> x2 = y2(t2-tx2)
=> y2 = x2/(t2-tx2)
=> y = +-x/(t2-tx2)1/2 |
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