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Pascal Rolli (Prolli)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. Januar, 2001 - 13:58: | 
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Hallo zusammen !
Wie kann ich zeigen, dass ein regelmässiges Fünfeck mit der Seitenlänge a die Fläche
a^2/4 * Wurzel(25 + 10*Wurzel(5))
hat ?
Die Herleitung sollte ohne (!) Trigonometrie erfolgen.
Gruss, Pascal |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. Januar, 2001 - 19:48: |
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Hi Pascal,
das regelmäßige Fünfeck ABCDE kann man durch zwei Diagonalen in 3 gleichschenklige Dreicke aufteilen. Zwei davon haben die Seiten a, a und d. Das dritte hat die Seiten a, d und d.
Also kann man die Fläche jeweils mit Pythagoras berechnen.
Dann muß man mal die Länge der Diagonalen d ausrechnen.
Dazu ein Bild: 
Nach dem Strahlensatz ist a/d = (d-a)/a
Aus der quadratischen Gleichung, die sich daraus für d ergibt, kann man d in Abhängigkeit von a ausrechnen. Die quadr. Gl. hat zwei Lösungen, die negative kommt aber nicht in Betracht.
Da kannst Du jetzt vielleicht weitermachen.
Gruß
Matroid |
Pascal Rolli (Prolli)
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. Januar, 2001 - 15:44: |
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Vielen Dank, darauf wäre ich nie gekommen ! |
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