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Kerstin
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. Januar, 2001 - 20:05: | 
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Hallo,
ich hoffe jemand kann mir bei folgenden Aufgaben helfen.
Betrachtet werden soll die Funktionsschar fa(x)=a(x³-9x²+24x-16); a>0; x Element R
Bestimmt werden sollen die Nullstellen von f.
Gezeigt werden soll, dass die Punkte Pa(2/fa(2)),
Pa (3/fa(3)), Pa (4/fa(4)) auf einer Geraden ga liegen. Gesucht ist dann die Geradengleichung von ga.
Eine Ursprungsgerade ha schneidet den Graphen von fa bei x=3. Bestimmt werden sollen die weiteren Schnittpunkte von ha und fa.
Für welchen Wert des Parameters a liegen die Geraden zu ga und ha senkrecht zueinander?
Ich weiß, es ist ziemlich viel, aber ich kapiere davon gar nichts.
Danke schonmal.
Ciao Kerstin |
Ingo
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. Januar, 2001 - 04:24: |
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1)
x=1 ist Nullstelle(scharfes Hinsehen ;-) )
Dann Polynomdivision :
f(x)=(x-1)(x2-8x+16)=(x-1)(x-4)2
Also sind die Nullstellen bei x=1 und x=4
2) Berechnen zunächst fa(2) , fa(3) und fa(4).
Durch Einsetzen erhältst Du die Punkte
P1(2;4a) P2(3;2a) P3(4;0)
hieraus berchnet sich die gesuchte Gerade zu
ga(x)=8a-2ax
3)fa(3)=2a => ha(x)=(2/3)ax
Die beiden Geraden sind senkrecht zueinander,wenn das Produkt ihrer Steigungen -1 ergibt.
Also -1 = (-2a)(2a/3) = -4/3 a2
=> a2 = 3/4 => a = ±(Ö3)/2
Fehlen nur noch die weiteren Schnittpunkt.
fa(x) = ha(x)
a(x3-9x2+24x-16) = (2/3)ax
=> x3-9x2+24x-16 = (2/3)x
=> x3-9x2+(24-(2/3))x-16 = 0
=> (x-3)(x2-6x+(16/3))=0
Jetzt noch die pq-Formel auf den zweiten Klammerterm anwednen und schon bist Du fertig. |
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