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Beitrag |
    
superssj
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. Januar, 2001 - 18:19: | 
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1.
Aus einem Baumstamm, der einen durchgängig gleich großen kreisförmigen Querschnitt hat, soll ein Balken mit rechteckigem Querschnitt von möglichst großer Tragfähigkeit herausgeschnitten werden. Die Tragfähigkeit ist proportional zur Balkenbreite und zum Quadrat der Balkenhöhe. In welchem Verhältnis müssen Breite und Höhe des Balkens zueinander stehen?
Bitte helft mir!!!
2.
Entlang einer geradlinig verlaufenden Straße befindet sich eine Telefonleitung. Von einer Stelle der Straße aus soll ein Anschluss nach 2 Punkten, A und B gelegt werden. Wo sollte die Verzweigung erfolgen, damit der Kabelverbrauch möglichst gering ist.
Dabei gilt: die Straße ist 400 m lang, im rechten Winkel an den beiden Enden der Straße befinden sich die Punkte A und B darüber, im rechten Winkel hat A einen 200m Abstand zur Straße und Punkt B einen 180m Abstand.
|A-------------------------|B
|200-----------------------|180
|--------------------------|
|__________400__________|
(von jeweils A unb B sollen sollen die Leitung so zur straße verlegt werden,dass der Verbrauch minimal wird!)Die Querstriche haben nichts zu bedeuten.
Bei beiden Aufgaben kriege ich nicht mal Ziel-, Nebenfunktion hin. |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. Januar, 2001 - 19:56: |
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Hi,
da ist ein Baumstamm in Form eines Zylinders mit Durchmesser d oder Radius r = d/2.
Wenn man daraus einen rechteckigen Balken sägt, dann hat dieser die Breite b und die Höhe h.
Wenn Du Dir den Querschnitt des Zylinders mit eingezeichnetem Rechteck aufmals, dann siehst Du, daß b² + h² = d² zu sein hat.
Anmerkung: Es wäre natürlich auch möglich kleinere rechteckige Querschnitte auszusägen, also nur b²+h²<=d² zu verlangen. Da aber die Tragfähigkeit zu maximieren ist, und diese mit größerem b und größerem h wächst, kommt das nicht in Betracht. Man tut am besten, wenn man den größtmöglichen rechteckigen Querschnitt bestimmt.
Die Zielfunktion für die Optimierung ist b*h².
Kannst Du jetzt weiter?
Gruß
Matroid |
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