| Autor |
Beitrag |
    
Daniel Schwechter (Rocco)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Januar, 2001 - 18:20: | 
|
allo erstmal!
folgendes Problem: f(x)=ln (a/x) a & x Element R+
zeige das die Scharkurven für verschiedene a-Werte keinen Punkt gemeinsam haben;
weise nach, daß sich die Kurventangenten ta an die
Scharkurven in den Punkten (a;0) in einem gemeinsamen Punkt S schneiden; und
warum besitzt jede Fkt. fa eine Umkehrfkt. ga
gib die Gleichung von ga in der Form y=ga (x)mit
Definitionsbereich an.
Bitte helft mir, denn ich habe, was Kurvenscharen
betrifft, keinen Dunst! Bitte.... |
Frank (Norg)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. Januar, 2001 - 12:08: |
|
Zum ersten, versuche mal eine Funktion fa(x) und eine fb(x) gleichzusetzen, wenn du dann a=b erhältst, ist die erste Behauptung bewiesen.
Zum zweiten, Tangenten an welche Punkte? Das versteh ich nicht.
Zum dritten, eine Funktion kann nur dann eine Umkehrfunktion haben, wenn ihre erste Abl. ungleich Null ist. Hier ist das -1/x,was in R+ immer ungl. Null ist, also gibt es eine.
Rausfinden kannst du sie indem du y=fa(x) nach x auflöst und dann x und y vertauschst.
Ich hoffe das hilft dir erst mal weiter. |
Daniel Schwechter (Rocco)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. Januar, 2001 - 15:38: |
|
Hallo- und Danke erstmal.
Die Tangenten sollen sich in den jeweiligen Punkten x=a und y=0 an irgend einem Punkt alle
schneiden.
Was meinst du mit fa(x) und fb(x)?
weshalb haben die kurven für jedes x-beliebige a (a Element R+) keine Schnittpunkte? |
Frank (Norg)
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. Januar, 2001 - 14:42: |
|
Ich meinte, daß du fa(x)=ln(a/x) und fb(x)=ln(b/x)
gleichsetzen sollst. Gibt es bei zwischen beliebigen Kurven der Schar Schnittpunkte, so muß
diese Gleichung ja welche liefern. Sie liefert aber a=b, d.h. wenn zwei Kurven der Schar gleiche Punkte haben, so sind sie identisch!
Zu zweitens:
Die Tangenten an die Kurve in (a;0) haben die Gleichung:
yt=ga(x)=f'(a)*(x-a)+0 (f'(x)=-1/x)
=-1/a*(x-a)=-x/a+1
Gleiches Verfahren wie oben:
ga(x)=gb(x)
-x/a+1=-x/b+1
Þ x=0
ga(0)=1
Alle Tangenten schneiden sich in (0|1). |
|
