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Bork (Bork)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Januar, 2001 - 12:58: | 
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Wir haben die Aufgabe die Funktion
f(x)=sinx+sin3x in folgenden Schritten zu bearbeiten:
a)Wo ist f(x)=0?Welche Werte hat dort f'(x)?
b)Bestimme Maxima und Minima mittels der hinreichenden Bedingung{f'(x)=0 und
f''(x)ungleich 0}.
c)Skizziere den Graph!
d)Berechne eine der Teilflächen zwischen dem Graph und der x-Achse!!
Wir können a) und b) nicht beantworten und so kommen wir auch mit c) und d) nicht weiter.Das Problem ergibt sich dadurch das hier eine Addition von periodischen Funktionen vorliegt.
Bitte helft uns so schnell wie möglich!!Gruss F&B |
Wolfgang
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Januar, 2001 - 15:12: |
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zu a) sinx+sin(3x)=0 ist gleichbedeutend mit
sinx = -sin(3x); zeichnet man die Grafen zu sinx und zu sin3x, so erkennt man x1=0; x2=pi/2; x3=pi; x4=(3/2) mal pi ...usw.
Die Nullstellen im negativen Bereich der x-Achse liegen an den entsprechenden Stellen, denn die Funktion sinx+sin(3x) ist punktsymmetrisch bezüglich (0/0).( Eine rechnerische Lösung der Gleichung ist nur durch Probieren möglich)
zu b) 1.Ableitung: 3cos(3x)+cosx
2.Ableitung: -9sin(3x)-sinx
Die Gleichung 3cos(3x)+cosx=0; ist elementar überhaupt nicht lösbar. Man kann nur Näherungslösungen (z.B.mit Hilfe des Newton-Verfahrens oder grafisch) angeben: x=0,6155 ; x= pi/2 bzw. x=2,5261 (und entsprechende Werte im negativen x-Bereich)
In die zweite Ableitung eingesetzt liefern diese x-Werte Maxima bei x=0,6155 und bei x=2,5261 sowie ein Minimum bei x=pi/2
Die gesuchte Fläche findet man durch Integration: Die Stammfunktion lautet -(cos(3x))/3-cosx; setzt man für die untere Grenze 0 und für die obere pi/2 ein, so ergibt sich als Fläche 4/3.
PS.Ich halte die Aufgabe für etwas zu anspruchsvoll (es sei denn man hat vorher eine ähnliche Aufgabe schon ein Mal besprochen).In welchem Bundesland seid Ihr denn beheimatet? |
Bork (Bork)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Januar, 2001 - 15:31: |
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Wir auch.Unser Lehrer ist der Meinung das man sich möglichst viel selbst aneignen soll(als Vorbereitung auf die Uni).Deshalb können wir die Hausaufgaben selten ohne Hilfe lösen.Wir müssen sogar (obwohl wir in Mathe bis zum Ende der 12. eigentlich immer einsen oder zweien hatten) Nachhilfe nehmen.
Wir sind übrigens aus NRW.Wo kommst Du denn her und was machst du beruflich?
Danke für die Hilfe bei der Aufgabe und bis bald Freya und Bork. |
Wolfgang
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Januar, 2001 - 17:06: |
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Ich komme aus Bayern und bin Mathelehrer. |
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