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Susanne W.
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Januar, 2001 - 10:21: | 
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wie lauten die Gleichungen der Tangenten an die Hyperbel die zur Geraden parallel bzw. normal stehen?
hyp:x²-25y²=10
g:7x-15y=5
Bitte helft mir wer weiter mit diesem Beispiel!
Vielen Dank! |
Kai
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. Januar, 2001 - 21:48: |
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Tipp:
Ableitung im Berührpunkt = Steigung der Tangente.
Diese Steigung kannst Du leicht aus g ermitteln.
Kai |
Susanne W.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. Januar, 2001 - 09:53: |
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Ich kann das nicht!!
bitte kann mir das wer genauer erklären???
BITTE"! |
Frank (Norg)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. Januar, 2001 - 16:50: |
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Um die Tangenten an die Hyperbel generell zu finden mußt du die Gleichung zunächst umstellen:
x^2-25y^2=10 |+25y^2-10
x^2-10=25y^2 |÷25
(x^2-10)/25=y^2
Wurzelziehen:
y=f(x)=±1/5*Ö(x^2-10)
Dann Ableiten, da die Steigung wichtig ist:
y'=f'(x)=±x/(5*Ö(x^2-10) )(Kettenregel)
Die Tangente am Punkt einer Funktion muß dort die gleiche Steigung haben, und auch durch den Punkt selbst gehen.
Daraus ergibt sich eine allgemeine Tangentengleichung an P(x0|y0):
yt=f'(x0)*(x-x0)+f(x0)
Diese Tangente soll jetzt parallel zur dir gegebenen Geraden g sein, diese wird auch erstmal umgestellt:
7x-15y=5 |+15y-5
7x-5=15y |÷15
y=7/15x-1/3
Die Steigung der Geraden und aller Parallelen ist also
7/15, die Steigung aller Normalen (Senkrechten) ist
-15/7 (Formelsammlung, mathebuch...).
Jetzt mußt du alle x0, bzw. x1 berechnen, für die
f'(x0)=7/15, bzw. f'(x1)=-15/7.
Das sind dann die Stellen durch die Tangenten gehen, parallel,
bzw. senkrecht zu g sind.
Um die Gleichungen der Tangenten zu bekommen setzt du die/das
gefundene(n) x0, bzw. x1 in die oben genannte Gleichung (yt=...) ein. |
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