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Beitrag |
    
Lisi
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Januar, 2001 - 00:45: | 
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16x+15y=100lautet die Gleichung der Ellipsentangente, welche den Berührungspunkt B(4/y) hat.
a) ermittle die Gleichung der Elipse
b) bestimme die Gleichung der Tangente in
A (3/-3,2)!
c) Wie groß ist die Fläche des Dreiecks ABS? |
IQzero
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. Januar, 2001 - 00:23: |
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Hi Lisi!
Die Tangente lautet:
t: 16x + 15y = 100
Zuerst kann man den y-Wert von B (4 | y) berechen, indem wir den x-Wert in t einsetzen. Dann ergibt sich:
16x + 15*4 = 100
=> y = 12/5
=> B(4 | 12/5)
Die Tangente einer Ellipse der Form x²/a² + y²/b² = 1 im Punkt (x1|y1) heisst: (x1 x)/a² + (y1 y)/b² = 1
In unserem Fall ergibt sich:
4x / a² + (12/5 y) / b² = 1
{ beide Seiten *100 }
=> 400/a² x + 240/b² y = 100
{ Koeffizientenvergleich mit Tangente t: 16x + 15y = 100}
400/a² = 16 ; 240/b² = 15
=> a² = 25 ; b² = 16
Also lautet die gesuchte Gleichung der Ellipse:
e: x²/25 + y²/16 = 1
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Der Punkt A(3 | -3,2) liegt auf der Ellipse e. Daher kenn man ihn in die Tangentenformel einsetzen und hat dann schon die gesuchte Tangente t2:
t2: 3x/25 -3,2y/16 = 1
t2: 3/25 x - 1/5 y = 1
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Du müsstest mir jetzt noch sagen was der Punkt S ist um die Fläche des Dreiecks ABS zu bestimmen. Ist es S einer der Scheitelpunkte oder der Schnittpunkt der Tangenten? |
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