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Anita
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Januar, 2001 - 18:54: | 
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Im mIttelpunkt der Ellipse 16x²+25y²=400 liegt der Scheitel einer Parabel, deren Brennpunkt mit dem der Ellipse F2=(x>0/0)zusammenfällt.Ermittle die Koordinaten der Schnittpunkte der beiden Kurven sowie den Schnittwinkel!
Bitte kann mir das wer erklären!hab überhaupt keinen Durchblick!
Danke! |
frag
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Januar, 2001 - 23:21: |
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ist das physik? also ich meine aus einer praktischen anwendung oder eine mathehausaufagbe? |
Frank (Norg)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. Januar, 2001 - 12:48: |
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Hallo Anita.
Der Mittelpunkt der Ellipse ist M(0;0), ihre Brennpunkte
sind F1(-3;0) und F2(3;0), F2 ist der interessante, weil 3>0.
Eine Parabel hat die Gleichung y^2=2*p*x, dann ist ihr Brennpunkt
bei F(p/2;0).
Also muß (gleichsetzen) 3=p/2 => p=6, die Parabelgleichung lautet also:
y^2=12x.
Gesucht sind die Schnittpunkte. Ein Schnittpunkt P(xs;ys) muß beide Gleichungen (Ellipse und Parabel) erfüllen:
16*xs^2+25*ys^2=400
ys^2=12xs
Dieses Gleichungsystem liefert (Derive, war selbst zu faul):
xs=5/4
ys=±wurzel(15).
Um die Schnittwinkel zu berechnen, kannst du beide Gleichungen nach y auflösen (auf Vorzeichen achten), dann hast du Funktionsgleichungen, die du nach x Ableiten kannst, um die Steigungen der Funktionen in den Schnittpunkten zu berechnen. Für die Steigung m und den Steigungswinkel alpha gilt m=tan(alpha). Zu guter Letzt subtrahierst du die Steigungswinkel voneinander und hast die Schnittwinkel, die übrigens beide gleich groß sein dürfen, voila.
Wenn du noch Fragen hast schreib einfach nochmal oder an frank.vs.welt@gmx.de. |
Anita
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. Januar, 2001 - 14:47: |
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Also ich hab eine Frage:woher weiss ich das der Mittelpunkt(0/0) ist und in welche Gleichung muss ich einsetzen um die Brennpunkte zu finden? |
Frank (Norg)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. Januar, 2001 - 13:31: |
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Jede Ellipse mit dem Mittelpunkt M(0|0) läßt sich in eine solche Form bringen:
x^2/a^2+y^2/b^2=1.
Dabei sind a und b die beiden Halbachsen.
Die Brennpunkte dieser Ellipse sind dann bei
F1(-e|0) und F2(e|0), wobei e=wurzel(a^2+b^2). |
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