| Autor |
Beitrag |
    
Anna
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Januar, 2001 - 16:19: | 
|
Bitte helft uns! Summenformel lautet: <sum> i^3 = (n(n+1)/2)^2, wie lautet der dritte Schritt (Induktionschluss)? |
Uwe (Uwe)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Januar, 2001 - 19:56: |
|
Hallo Anna,
ich hoffe, ihr habt es schon selber probiert.
Induktionsschritt: n-1 --> n
Zu beweisen und Induktionsannahme ist ja: sum(i3, 1, n) = (n(n+1)/2)2
Man weiss, das die Annahme für n-1 bereits stimmt und muss die Summe so aufteilen, dass diese schon bewiesene Summe enthalten ist und durch die explizte Formel ersetzt werden kann.
sum(i3, 1, n) = n3 + sum(i3, 1, n-1)
= n3 + ((n-1)n/2)2
= (4n3)/4 + (n-1)2n2/4
= (4n + (n-1)2)n2/4
= (4n + n2 - 2n + 1)n2/4
= (n2 + 2n + 1)n2/4
= (n+1)2n2/4
= ((n+1)n/2)2
Falls man in einem Induktionsschritt einmal nicht weiterkommt, hilft es oft, sich vom Ende (also was zu beweisen ist) in umgekehrter Richtung zu arbeiten und sich so der Stelle zu nähern, an der man stecken geblieben ist.
Viel Erfolg noch! Und selber knobeln macht mehr Spass.
Uwe |
|
