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Beate (Bork)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Januar, 2001 - 16:37: | 
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Kann mir jemand beim Ableiten der Funktionen
a)f(x)=2e^-x^2/2
b)f(x)=2xe^-x/2
helfen??
Es wäre nett wenn ihr die einzelnen Schritte erklären könntet weil ich das leider noch nicht kann.Ich hoffe ihr helft mir bald!
Thanx in advance.BORK |
Wolfgang
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Januar, 2001 - 17:08: |
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Vorbemerkungen:
1. e^x abgeleitet ist wieder e^x
2. 2*e^x abgeleitet ist 2*e^x (ein konstanter Faktor (hier die 2) wird beim Ableiten einfach mitgeschleppt)
3. e^"komplizierter Term" abgeleitet ist:
e^"komplizierter Term" mal "komplizierter Term abgeleitet" (sog. Kettenregel; siehe Formelsammlung)
Nun zu a)
2*e^(-x^2/2) (der komplizierte Term ist hier "-x^2/2") abgeleitet ist demnach 2*e^(-x^2/2) mal -x (denn -x ist die Ableitung von -x^2/2)
Ergebnis: -x*2*e^(-x^2/2)
Nun zu b)
Will man ein Produkt aus zwei Funktionen (hier die Funktionen 2x und e^(-x/2) ), so braucht man die sog. Produktregel:
Erste Funktion ableiten mal zweite Funktion unabgeleitet plus erste Funktion unabgeleitet mal zweite Funktion abgeleitet; siehe Formelsammlung)
also Ergebnis: 2*e^(-x/2) + 2x* e^(-x/2)*(-1/2)
(Der letzte Faktor -1/2 stammt von der Kettenregel, die man hier auch braucht!!)
Man kann noch 2*e^(-x/2)aus dem Ergebnisterm ausklammern und erhält dann: 2*e^(-x/2)*(1-0.5*x) |
Bork (Bork)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Januar, 2001 - 17:54: |
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Vielen Dank Wolfgang.Deine Erklärungen haben uns echt weitergeholfen.Wir müssen nämlich in den Ferien einen Kilometer-langen Aufgabenzettel bewältigen und unser Nachhilfelehrer ist verreist.
Du warst also unsere letzte Rettung.Kannst du uns auch die 2.Ableitung der Funktion
f=e^-x/2*cos(x) sagen?Wir haben da zwar schon was ausgerechnet aber demnach haben wir eine periodische Funktion mit Nullstellen bei pi/2
3pi/2 usw.und nur einem Hochpunkt mit den Koordinaten (-0,463/1,127) Also müssen wir da irgendwie was falsch haben.Unsere 2.Ableitung lautet:f''(x)=(e^-(x/2)^2)-((3/4)e^-x/2*cosx
Bis bald Freya und bork |
Wolfgang
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Januar, 2001 - 19:54: |
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Euere 1.Ableitung(e^(-x/2)*-0,5cosx-sinx) scheint zu stimmen, denn die x-Koordinate des Extrempunktes stimmt(die y-Koordinate habe ich nicht ausgerechnet).Einen weiteren Extrempunkt hat die Funktion aber noch an der Stelle x2 = pi minus 0,463647 = 2,678!!
Die zweite Ableitung ist falsch.
Sie müsste e^(-x/2)*(sinx-0,75cosx)sein. |
Bork (Bork)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Januar, 2001 - 23:51: |
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Wir haben gerade Deine Nachricht gelesen.Aber es ist schon ziemlichspät und wir rechnen das lieber morgen weiter sonst kommt eh nix dabei rum.Danke jedenfalls.Machs gut Freya und bork |
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