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Beitrag |
    
Harald
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Januar, 2001 - 13:31: | 
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Gesucht wird die Funktionsgleichung einer allgemeinen Parabel durch den Ursprung mit der Eigenschaft E im Punkt (3/-1) die Steigung m=2 zu haben.
Mit dem Ansatz f(0)=0;f'(3)=2;f(3)=-1
und dem daraus aufgestellten Gleichungssystem komme ich einfach auf keinen grünen Zweig. Mach ich was falsch oder hat die Aufgabe keine Lösung ?
Der Ansatz ist doch f(x)=a(x+b)^2+c, oder ??? |
Percy
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Januar, 2001 - 14:37: |
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Hallo Harald,
fassen wir mal zusammen:
wir wissen über die Parabel folgendes:
-sie verläuft durch P(0;0)
-sie verläuft durch Q(3;-1)
-Die Steigung der Tangenten im Punkt x=3 hat die Steigung m=2
wir wissen also 3 Dinge, dheißt die Parabel besitzt 3 Koeffizienten, also ist es eine Parabel 2grades. Es ist also eine quadratische funktion zu suchen die in ihrer allgemeinen Form so aussieht:
y=a*x²+bx+c
da wir wissen, das die Parabel durden Ursprung verläuft, können wir gleich c=0 setzen.
für die anderen beiden Bedingungen ergisich ein einfaches lineares Gleichungssystem mit 2 Gleichungen und 2 Variablen a b!
Ergebnis:
y=(7/9)*x²-(8/3)*x
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Gruß Percy |
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