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Fuzzylogik
| | Veröffentlicht am Freitag, den 29. Dezember, 2000 - 22:57: | 
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Hi, ich habe vorhin schonmal gepostet, aber der Beitrag ist nicht im Forum erschienen :-%
Es geht darum eine Asymptote für f(x) = x^2-ln(x^2) zu finden. Diese Funktion besteht aus zwei Ästen. Bei x=0 hat sie logischerweise eine "Polstelle". Die nichtlineare Asymptote soll aus einem Teil bestehen, und jeweils an den äußeren "Enden" der beiden Äste diese berühren. Also quasi parabelförmig sein.
Es hat bisher keines der mir bekannten Verfahren funktioniert. Auch die Annäherung mittels Taylorpolynom funktionierte nur so, dass sich das Polynom EINEM Ast angeschmiegt hat.
Vermutung (mag sich dumm anhören, aber ich habe sowas halt noch nie gesehen): kann eine As. auch transzendente Bestandteile enthalten, und wie bestimmt man das??
Da bin ich schon sehr gespannt!!!
Viele Grüße
Fuzzylogik |
Thomas Preu (Thomaspreu)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 29. Dezember, 2000 - 23:51: |
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x^2-ln(x^2)=x^2-2*ln(x)
Soweit ich weis, gibt es keine Potenzreihe zu ln(x), die gegen unendlich nicht divergieren würde.
Hier sind 2 Potenzreihen für ln(x):
2*((x-1)/(x+1) + (x-1)^3/3*(x+1)^3 + (x-1)^5/5*(x+1)^5 + .. + (x-1)^(2*n+1)/((2*n+1)*(x+1)^(2*n+1))) konvergiert für x>0.
(x-1)/x + (x-1)^2/(2*x^2) + (x-1)^3/(3*x^3) + .. + (x-1)^n/(n*x^n) konvergiert für x>1/2.
Für x gegen unendlich gehen (x-1)/(x+1) und (x-1)/x gegen 1; oben bleibt 2*(1+1/3+1/5+ .. +1/(2*n+1)) übrig, unten (1+1/2+1/3+ .. +1/n). Beide müssten zum selben Ergebniss führen für n gegen unendlich; die untere ist aber die harmonische Reihe, welche divergiert (non-oszilant). Für die obere gilt 2*(1+1/3+1/5+ .. +1/(2*n+1))>(1+1/2 +1/3+1/4+ 1/5+1/6 .. +1/(2*n+1)+1/(2*n+2) was wieder die harmonische Reihe ist.
Ich vermute, weil ich bis jetzt keine transzendente Funktion gesehen habe, welche nicht-divergent ist und keine Potenzreihen-Asymptote hat, dass es keine solche Asymptote gibt, sowohl transzendent, als auch reell. Beweisen kann ich das nicht. |
Fuzzylogik
| | Veröffentlicht am Samstag, den 30. Dezember, 2000 - 01:11: |
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Hui, nicht schlecht! Ich bleib mal an der Sache mit der Asymptote dran, wenns was Neues gibt stelle ichs hier ein.
Danke!
Fuzzylogik |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 31. Dezember, 2000 - 00:13: |
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Hallo
Ich habe nicht verstanden, wofür Du die Asymptoten suchst. Für x gegen 0
oder Unendlich?
viele Grüße
SpockGeiger |
Fuzzylogik
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 31. Dezember, 2000 - 11:58: |
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Hallo SpockGeiger!
Hm, ich suche (im Grunde) eine Schmiegparabel, welche sich an beide Äste der Funktion annähert. Ob das im eigentlichen Sinne eine Asymptote ist, bin ich nun doch am bezweifeln - eigentlich schon, oder? Die Schmiegparabel soll nur bei + und - unendlich gleich der Funktion sein. Gestern habe ich eine Taylorreihe entwickelt, aber leider schmiegt sie sich mit geringer Abweichung (bei x=1 gar keine Abweichung) nur von ca. 0,5 bis 2,2 an. Das war 5. Grades, und mit Derive hat scih gezeigt, dass auch höhere Grade kein wesentlich besseres Ergebnis bringen.
Da muss ich die Hoffnung wohl aufgeben?
Viele Grüße
Fuzzylogik |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. Januar, 2001 - 23:38: |
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Hallo Fuzzylogik
Ich dachte eigentlich, x² wäre eine Asymptote, denn lim(x->inf) (x²-ln
x²)/x² =1. Aber das ist leider nicht dasselbe, wie wenn die Differenz gegen
0 geht.
viele Grüße und einen guten Rutsch
SpockGeiger |
Fuzzylogik
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Januar, 2001 - 09:28: |
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Hallo SpockGeiger!
Eine Asymptote für die gesamte Funktion sieht schon irgendwie parabelförmig aus...
Aber wieso meintest Du, (x^2-ln(x^2))/x^2 könne die Asymptote sein? Ich habe auch gemerkt, diese Funktion kann man nicht als Bruch schreiben, sonst hätte man`s mit de l`Hopital probieren können. Aber hier ist ja bei x=0 keine Def.-Lücke, sondern eine Unendlichkeitsstelle. Ich weiß zwar nicht ob man das ähnlich gebrochen-rationalen Funktionen sieht mit Lücke / Pol, aber in diesem Fall würde ich sagen ein Pol liegt bei x=0 vor. Das ist ja das Haupthindernis für die Ermittlung einer Näherungsfunktion mittels Taylorreihe :-(((
Viele Grüße
Fuzzylogik |
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