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Beitrag |
    
Rettkowski, Günter (RegÜ)
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. Dezember, 2000 - 22:41: | 
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1.Wie lösst man ein Gleichungssystem mit
mehr Gleichungen als Unbekanten, d.h.
drei Spalten und vier Zeilen.
2.Vier Spalten und drei Zeilen.
Scho ma danke!!!! |
Uwe
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. Dezember, 2000 - 23:49: |
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1.
Man verwendet einfach soviele Gleichungen, wie nötig sind, um die Unbekanten zu bestimmen und prüft mit dieser Lösung die anderen Gleichungen auf Richtigkeit.
Eventuell ist eine der gewählten Gleichungen eine Kombination aus zwei (oder mehreren) anderen Gleichungen. Dann muss man auf eine der anderen Gleichungen zurückgreifen.
z.B.
I: 2x + 3y + 4z = 9
II: 3x + 3y + 2z = 8
III: 7x + 9y + 10z = 17
IV: 4x + 2y + 4z = 10
Wählt man hier Gleichungen I bis III, so findet man noch keine Lösung, denn die III. Gleichung ist die Summe: 2*I + II
Erst die vierte hilft dann weiter (z.B. I, II und die IV)
2.
Falls es mehr Unbekannte als Gleichungen gibt, wird man keine Lösung finden. Es ist aber möglich, einige Unbekannte in Abhängigkeit von anderen anzugeben. Wenn nur irgeneine Lösung gesucht ist, kann man sich auch für eine Variable einen Wert ausdenken.
z.B.
I: 2x + 3y + 2z = 7
II: 5x + 2y + 2z = 9
==> y = 3x - 2
in I ==> z = (13 - 11x)/2
Jetzt ist y und z in Abhängigkeit von x angegeben. Wählt man z.B. x = 1 so folgt y = z = 1.
Uwe |
Rettkowski, Günter (RegÜ)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 26. Dezember, 2000 - 00:29: |
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Hallo ich bin's noch mal es funktioniert
nicht bei meiner Aufgabe, sie laute
x-y+3z=3
-y+2z=1
x+y +z=3
x+ 3z=5
vieleicht kannst Du mir ja mal den Lösungsweg
genauer beschreiben.
Danke |
Uwe
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 26. Dezember, 2000 - 00:54: |
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Hallo Günter!
I: x - y + 3z = 3
II: - y + 2z = 1
III: x + y + z = 3
IV: x + 3z = 5
V = I - II: x + z = 2
VI = II + III: x + 3z = 4
VII = VI - V: 2z = 2 ==> z = 1
z in V: x + 1 = 2 ==> x = 1
x, z in I: 1 - y + 3*1 = 3 ==> y = 1
Also folgt mit den ersten drei Gleichungen:
x = y = z = 1
Eingesetzt in die IV (die ich noch nicht verwendet habe) ergibt einen Widerspruch:
1 + 3*1 = 5
Man kann damit keine Lösung finden, die alle vier Gleichungen erfüllt. Wäre die vierte Gleichung
IV: x + 3z =4
so hätten wir eine Lösung. Dann wäre die IV. aber auch eine Kombination z.B. der II. und III.
Gleichung (siehe Gleichung VI).
Falls du noch Fragen hast, klicke auf meinen Namen und schreibe mir eine E-Mail, denn ich werde vorerst hier nicht mehr vorbeischauen.
Uwe |
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