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Beitrag |
    
Anonym
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. September, 1999 - 16:39: | 
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Help me!
kg(x)=0,1x²-1,2x+4,9+4*(x hoch minus 1)
Vollständige Kurvendisk.
Thanks,Maike |
clemens
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. September, 1999 - 13:25: |
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hallo, maike!
ich geb dir mal ein paar tips, und du versuchst selber zu rechnen.
ein guter Trick ist, die funktion so umzuformen, daß man einen bruch bekommt, dessen zähler und nenner polynome sind.
in deinem fall kg(x) = (0.1x³-1.2x²+4.9x+4)/x
Nullstellen eines solchen Bruchs bekommt, man indem man die gleichung zähler=0 löst. diese lösungen setzt man in den nenner ein, wenn der dann NICHT null ist, hat man eine nullstelle.
Pole liegen vor, wenn der nenner null ist, aber nicht der zähler.
wenn beide an einer stelle null sind, kann man durch (x-stelle) kürzen und nochmal untersuchen.
z.B. (x²-2x+1)/(x²-1)
x²-2x+1 = 0 <=> x=1 aber 1²-1=0 also kürzen, erhält man (x-1)/(x+1) das hat nullstelle 1, weil nenner 2. fertig. wäre in der gekürzten version 1 keine nullstelle des zählers, spricht man von einer lücke... z.B. (x-1)/(x²-1) hat bei 1 eine solche.
das beispiel oben hat bei 1 einen pol, weil dort der nenner null wird, aber der zähler nicht.
nullstellen von polynomen müßtest du können. bei polynomen ab 3. Grad ist das zugegeben mühsam, aber da gibt's näherungsmethoden, z.B. das Newtonverfahren.
Extrema findet man indem man die 1.Ableitung ausrechnet, die nullstellen dieser sucht (mit derselben methode wie oben) und an diesen stellen die 2.ableitung betrachtet: positiv->minimum, negativ->maximum, null:muß man weiteruntersuchen (da schlag im mathebuch nach oder frag den lehrer)
Wendepunkte sind dann wenn die 2.Ableitung 0 ist, aber die 3. nicht 0, wenn sie null ist muß man auch weitersuchen, kommt aber selten vor.
Steigung eine Wendetangente ist einfach die 1.Ableitung an der wendestelle.
Dann kann man sich noch die grenzwerte der funktion überlegen, wenn x gegen +-unendlich geht.
in deinem fall beide +unendlich, weil das führende glied im polynom x² ist, und der term mit 1/x sowieso gegen null wandert.
die gestalt des pols müßte klar sein, wenn du dir mal 1/x aufmalst. assymptote beim pol bekommt man in dem man den bruch polynomdividiert (brauchst du nicht mehr machen, weil die angabe schon durchdividiert ist) und alle glieder ab 1/x wegläßt.
hier also 0.1x²-1.2x+4.9. die kurve kannst du zeichnen und dein kg schmiegt sich an diese an, nur beim pol weicht sie natürlich ab.
hier eine zeichnung der kurve (mit assymptote):
falls du noch fragen hast melde dich.
wenn du beim rechnen irgendwo hängenbleibst, schick mal den rechengang bis dort, dann hilft dir wer.
clemens |
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