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Beitrag |
    
Unwissender
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Dezember, 2000 - 19:12: | 
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Hi, gibt es zufällig Beweise für 1+1=0 oder 0*1=0?
wenn es welche gäbe, wäre ich euch sehr dankbar, wenn mir diesen einer schreiben kann. Danke im Voraus!
Der Unwissende |
Alter Walter
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Dezember, 2000 - 19:30: |
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Für 1+1=2 gibt es keinen Beweis, denn 2 ist definiert als 1+1:
2:=1+1
Genauso definiert man alle anderen natürlichen Zahlen:
3:=2+1
4:=3+1
...
0*1=0 kann man so zeigen:
0*1 = (1-1)*1 = 1-1 = 0 |
Ingo (Rick)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. Dezember, 2000 - 02:42: |
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Beweis für 1+1=2
siehe: Bertrand Russel (1872-1970)
englischer Philosoph und Mathematiker |
Unwissender
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. Dezember, 2000 - 15:31: |
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Danke allerseits
:cool: |
joerg
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. Dezember, 2000 - 07:53: |
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Hallo Ingo!
Kannst Du mal genau sagen, wo man da nachschlagen muß (URL oder Buchtitel mit Seitenangabe?). Ich hätte nämlich auch gedacht, daß 2 als die der 1 nachfolgende natürliche Zahl definiert ist (nach Peano-Axiomatik), was eigentlich nicht mehr bewiesen werden muß.
Würde mich also mal interessieren!
Gruß
Jörg |
Ingo (Rick)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. Dezember, 2000 - 01:09: |
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Hallo Jörg !
Du hast natürlich Recht.
1+1=2 >> trivial
Es geht bei Russel und Whitehead darum die Mathematik als strenge Methode der Logik aufzubauen.In dieser formalen Logik, benötigten die beiden Mathematiker (Logiker) immerhin 362 Seiten um zu beweisen das 1+1=2 ist.Ich denke wir sind alle weit von dem Wissen entfernt um auch nur ansatzweise zu begreifen was diese beiden Mathematik-Götter da gemacht haben.Die Frage war ja auch nur, ob solche Beweise existieren.
"Principia Mathematica" von Bertrand Russel und Alfred N. Whitehead
Gruß Ingo |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 23. Dezember, 2000 - 00:56: |
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Hallo Ingo, ich kann dir nicht ganz folgen. Ist es jetzt trivial, oder benötigt man 362 Seiten, um es zu beweisen?? Ich war bisher auch Jörgs Meinung.
P.S.: Ich kann dir bestimmt auch einen 1000-seitigen Beweis liefern, dass 1 = 1 ist. (Nicht, dass ich das tun würde, aber wenn du mir viel viel Geld dafür bezahlen würdest, dann könnte ich das. Und ich wette, ich könnte das auch so, dass du 90 % davon nicht verstehst ;-) |
joerg
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 24. Dezember, 2000 - 13:24: |
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Es geht sicher nicht darum, wer hier was versteht und wer nicht. Auch einen eigentlich trivialen Sachverhalt wie 1+1=2 kann man offensichtlich in nahezu jeder beliebigen Länge beweisen, nämlich abhängig davon, welche Voraussetzungen man als axiomatisch betrachtet und welche nicht. So wie ich Ingo verstehe, meint er ganz eindeutig nicht, daß man 362 Seiten aufwenden MUSS, sondern gibt einen Hinweis darauf, daß man es kann.
Auch wenn ich den Beweis nicht kenne (und auch nie lesen werde!), bin ich davon überzeugt, daß die beiden Autoren sicher extrem weit ausholen und evtl. auch Gedanken über Begriffe wie "Wahrheit", "Beweis" etc. einfließen lassen. Schließlich war Russel ja auch Philosoph (und Literaturnobelpreisträger, wenn ich mich nicht irre!).
Wir können uns also sicher alle darauf einigen, daß das nicht nötig ist.
In diesem Sinne
Gruß
Jörg |
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