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Beitrag |
    
Andre
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. September, 1999 - 13:09: | 
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Wie gehe ich bei einer Kurvendiskussion von Funktionsscharen vor?
z.B. fk(x)=x*(1-1/k *lnx)
am besten allgemein
Danke für eine schnelle Hilfe |
Ingo
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. September, 1999 - 23:26: |
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Genauso wie bei einer "normalen" Kurvendiskussion. Das besondere ist nur,daß alle Ergebnisse von dem Parameter k abhängen werden.Du mußt nur zwei besonderheiten beachten :
1) k ist konstant,steht also für eine feste Zahl (wichtig für die Ableitungen)
2) Da die Ergebnisse von k abhängen,kann es sein,daß nur für bestimmte k die Ergebnisse vorliegen.(z.B. wenn die Nullstelle Wurzel(k-1) wäre,würde es nur für k³1 Nullstellen geben)
Um es etwas anschaulicher zu machen rechne ich mal die ersten Ergebnisse vor :
Definitionsbereich ist R+
Die Funktion ist die Verkettung stetiger und differenzierbarer Funktionen,also selbst auch stetig und differenzierbar.(Andernfalls wäre die Kurvendiskussion auch wesentlich schwieriger).
Nullstellen :
(1) x=0
(2) 1-(lnx)/k = 0 => x=ek
Extremstellen :
fk'(x)=x*(-1/(kx))+(1-(lnx)/k)=1-(1+lnx)/k
fk'(x)=0 => 1+lnx = k => x=ek-1
fk''(x)=-1/(kx)
fk''(ek-1)=-e1-k/k
also Minimum für k<0 und Maximum für k>0
u.s.w |
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