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Beitrag |
    
Kuno
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. Dezember, 2000 - 20:50: | 
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Wer kann mir bei dieser schwierigen Aufgabe helfen?
Berechne für (y-a)²*(x²+y²)=b²y² die Tangentensteigung im Punkt
P=(Wurzel(15) / 1)
Mit a=2, b=4
Vielen Dank! |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. Dezember, 2000 - 22:25: |
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Hi Kuno,
Gegeben : (y-2)^2*(x^2+y^2) = 16 y^2
Punkt P(wurzel(15) / 1 ) .
Durch Einsetzen der gegebenen Koordinaten in die
implizite Kurvengleichung überzeugen wir uns,
dass der Punkt P auf der Kurve liegt.
Der Test fällt positiv aus.
Um die Tangentensteigung m in diesem Punkt zu erhalten,
wenden wir die Methode der impliziten Differentiation an.
Die Produktregel ergibt:
2* (y-2)* y ' * (x^2+y^2) + (y-2)^2 *(2x + 2 y y' ) = 32 y y'
Koordinaten von P eingesetzt:
- 2 y' * 16 + 2*wurzel(15) + 2 y ' = 32 y ' ,
daraus das Schlussresultat:
m = y' = wurzel(15) / 31
Gruss
H.R.Moser,megamath. |
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