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Yannik
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. Dezember, 2000 - 13:32: | 
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Hallo,
brauche möglichst schnell eure Hilfe bei folgender Wurzelfunktion:
f(x) = 1/2 * Wurzel aus (|x²-4x|)
(Wurzel im Betrag)
Jetzt bräuchte ich die Extremstellen, wenn es geht mit möglichst vielen Erklärungen, vor allem bei der 2. Ableitung. Daran bin ich nämlich gescheitert.
als zweites noch folgende Aufgabe zur Funktion:
Bestimme in einem punkt P(u/v) des Schaubildes mit u>4 die Gleichung der Tangente sowie den Schnittpunkt S(xs/0) der Tangente mit der x-Achse in Abhängigkeit von u.
Vielen Dank schon mal im Vorraus :-) |
Lars (Thawk)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. Dezember, 2000 - 20:41: |
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Also, die Ableitung einer Wurzel musst du mit der Kettenregel bestimmen.
Bei WURZEL(|x2-4x|) hast du als äußere Funktion WURZEL(x), als innere Funktion |x2-4x|. Die Ableitung von WURZEL(x) ist 1 / (2*WURZEL(x) [WURZEL(x) = x0,5; Ableitung: 0,5 * x0,5 - 1 ]. Die Ableitung von |x2-4x| ist |2x-4|. Also gilt nach der Kettenregel:
f'(x) = [1 / (2*WURZEL(|x2-4x|))] * |2x-4| = (x-2) / WURZEL(|x2-4x|) [mit 2 gekürzt]
Für die 2. Ableitung:
Du brauchst Quotienten- und Kettenregel:
f''(x) = (1*WURZEL(|x2-4x|) - ((x-2)2) / WURZEL(|x2-4x|)) / (x2-4x)
Für die Extrema setze ich die 1. Ableitung gleich null:
0 = (x-2) / WURZEL(|x2-4x|) |*WURZEL(|x2-4x|)
<=> 0 = x-2
<=> x = 2
Also liegt an der Stelle x=2 ein mögliches Extremum.
Einsetzen des möglichen Extremums in die 2. Ableitung:
f''(2) = (WURZEL(|22-4*2|) - (2-2)2/WURZEL(|22-4*2|) ) / (|22-4*2|)
<=> f''(2) = (WURZEL(4) - 0) / 4
<=> f''(2) = 2/4 = 0,5 > 0
Weil gilt f'(2)=0 und f''(2) > 0 liegt an der Stelle x=2 ein Tiefpunkt!!
Entschuldige die vielen Klammern, aber ich weiß nicht, wie ich die ganzen Bruchstriche anders ausdrücken soll.
Ich hoffe, ich habe nirgends einen Fehler eingebaut, denke aber, dass es stimmt.
Für den 2. Teil hab ich allerdings keine Zeit mehr.
Viel Erfolg *g*, Ciao |
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