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Beitrag |
    
Nina
| | Veröffentlicht am Freitag, den 15. Dezember, 2000 - 17:15: | 
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Der Graph einer ganzen rationalen Funktion vierten Grades ist symmetrisch bezüglich der y.Achse und hat in W(1/2) einen Wendepunkt . Die Tangente in W an die Kurve geht durch den Koordinatenursprung. Bestimme die Gleichung der Funktion.
Vielen Dank schon mal!bitte erklärt mir auch die Nebenrechnung dass ich es nachvollziehen kann!
Danke! |
Zorro
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. Dezember, 2000 - 17:39: |
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Hi, Nina gehen wir es an ...
die allgemeine Funktionsgleichung einer Funktion 4. Grades lautet:
f(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e
Ist die Funktion symetrisch zur y-Achse, so gilt b = d = 0,
und die Fuktionsgleichung vereinfacht sich zu:
f(x) = ax4 + cx2 + e
f'(x) = 4ax3 + 2cx
f''(x) = 12ax2 + 2c
Für die Bestimmung der Koeffizienten können Bestimmungsgleichungen aus den Vorgaben der Aufgabenstellung aufgestellt werden.
1. Bed.
Der Funktionsgraph verläuft durch den Punkt W(1;2)
f(1) = 2
2 = a + c+ e
2. Bed.
Wendepunkt bei W(1;2)
f''{1}=0
0 = 12a + 2c
3. Bed.
Tangentengerade in W(1;2) verläuft durch den Ursprung.
Gleichung der Tangentengerade g(x) = 2x; d.h. Steigung = 2
f'(1) = 2
2 = 4a + 2c
Auflösung
subtrahiere (2) von (3)
0-2 = 12a – 4a + 2c – 2c
a = -0,25
setze in (2) ein
0 = -0,25*12 + 2c
c = 1,5
setze in (1) ein
2 = -0,25 + 1,5 + e
e = 0,75
Die Funktionsgleichung lautet
f(x) = -0,25x4 + 1,5 x2 + 0,75
Gruß, Zorro |
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