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Leon
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. Dezember, 2000 - 20:07: | 
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Wer kann mir einen Ansatz für folgende Aufgabe geben?
Die beiden Punkte A (3/8) und B (7/7) haben von einem Punkt P (0/y) auf der y-Achse die gleiche Entfernung (Abstand). Bestimmen Sie die y-Koordinate dieses Punktes.
Danke im voraus! |
F.I.L.
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. Dezember, 2000 - 20:49: |
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Das ist ganz einfach,
also du hast ja schon die beiden Punkte A(3/8) und B(7/7) gegeben, nun brauchst du zunächst einmal eine Funktion(da du nur die 2 Punkte gegeben hast, kann dies übrigens nur eine lineare sein, also ein strich...).
Um die Zu errechnen gibt es in diesem Fall nur eune Möglichkeit, du müßt dsa subtraktionsverfahren anwenden.
wo zu du die Punkte erstmal in diese Formel einsetzt und anschließend subtraierst.
y=m*x+b (grund form jeder linearen funktion).
Das sieht dann so aus:
8=m*3+b
und
7=m*7+b
die ziehst du dann von einander ab, damit das "b" wegfällt und du durch einsätzen den rest ausrechen kannst.
also:
8=3m+b
]-
7=7m+b
1=-4m
4m=-1
m=-0,25
jetzt hast du bereits m ausgerechnet, um noch b zu berechnen setzt du einen Punkt ein, von dem du bereits x/y gegeben hast, z.b Punkt a.
(m, haben wir ja grad errechnet...)
y=-0,25x+b
8=-0,25x*3+b
8,75=b
nun haben wir die formel, in die kannst du nun jeden beliebigen punkt einsätzen, es muß dann 0 herauskommen... so kann man prüfen ob die Punkte auf der geraden liegen.
Wir sätzen jetzt Punkt P ein, so können wir den fehlenden y wert errechen.
y=-0,25*x+8,75 (so sieht unsere Formel auso gerade aus...)
y=-0,25*0+8,75 (jetzt haben wir den x wert von Punkt P eingesätzt, jetzt mußt du nur noch nach y auflösen)
also:
y=8,75 |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Dezember, 2000 - 02:42: |
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Hi Leon,
Hi F.I.L., sieht so aus, als hättest du noch was vorgehabt und wärst auf einmal unterbrochen worden, oder bist du der Meinung gewesen, dass du schon fertig warst?
Was du ausgerechnet hast, ist der y-Achsenschnittpunkt deiner Geraden durch die Punkte A (3/8) und B (7/7). Dazu hättest du dann die Gleichung der Mittelsenkrechten zur Strecke AB berechnen müssen, also einer Geraden, die durch den Mittelpunkt der Verbindungsstrecke von A nach B, sprich durch den Punkt ((7+3)/2|(7+8)/2) = (5|7.5) verläuft, deren y-Achsenschnittpunkt wäre dann der gesuchte Punkt gewesen. Denn alle Punkte auf dieser Mittelsenkrechten haben den gleichen Abstand von A und B. (Tipp: wenn möglich, an Zeichnung überprüfen, was gerechnet wird)
Einfach geht's mit der Abstandsformel (nach Pythagoras) für den Abstand d zweier Punkte R(p|r), Q(q|s)
d²=|RQ|²=(q-p)²+(s-r)²,
und zwar kann für R der Punkt P eingesetzt werden, also p=0 und r=y
- es muss dann für Q einmal der Punkt A eingesetzt werden: q=3 und s=8
=> |PA|²=(3-0)²+(8-y)²,
- das andere Mal der Punkt B für Q: q=7 und s=7
=> |PB|²=(7-0)²+(7-y)²
jetzt soll der Abstand |PA|=|PB| sein,
also 3²+(8-y)²=7²+(7-y)²
9+64-16y+y²=49+49-14y+y² |-y²+16y-49-49
-25=2y
also y=-12.5, dessen ungefähre Richtigkeit jedenfalls durch Zeichnung leicht bestätigt werden kann |
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