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Labberduddel
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. Dezember, 2000 - 19:02: | 
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Ein Kessel wird durch zwei gleichzeitig arbeitende Pumpen in 6 Stunden gefüllt. Läßt man aber den Kessel bis zum halben Volumen von der einen Pumpe alleine füllen und dann den Rest mit der anderen Pumpe, so benötigt man 14 Stunden. Wie lange benötigt die stärkere der beiden Pumpen, um den Kessel alleine zu füllen. Wäre toll wenn mir da einer Helfen könnte! |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Dezember, 2000 - 11:29: |
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Hallo Labberduddel,
Vorgehensweise wie z.B. bei der Aufgabe vom Parkplatz mit verschiedenen Zufahrten
Eine Pumpe fülle den Kessel in x Stunden allein.
Die andere allein fülle ihn in y Stunden.
Die eine schafft dann pro Stunde 1/x Kesselfüllung, die andere dann pro Stunde 1/y Kesselfüllung.
Wenn beide zugleich füllen, schaffen sie zusammen 1/6 Kesselfüllung pro Stunde, also heißt eine Gleichung:
1/x + 1/y = 1/6
oder genausogut 6*(1/x + 1/y)=1, die Zeit wird mit den Füllgeschwindigkeiten 1/.. multipliziert, um die Füllmenge 1 zu erhalten.
Nun brauchen sie nacheinander 14 Stunden, wenn jede 1/2 Füllung macht. Die Zeit, die die eine Pumpe braucht, sei t. Dann braucht die andere noch 14-t für die andere halbe Füllung.
Multipliziere wieder die Zeit mit der Füllgeschwindigkeit, um die Füllmenge 1/2 zu erhalten:
(14-t)*1/x = 1/2 => x=28-2t
t*1/y = 1/2 => y=2t
setze diese beiden Gleichungen in 1/x + 1/y = 1/6 ein, es folgt
1/(28-t) + 1/(2t) = 1/6, gleiche Nenner
=> 2t/(2t*(28-2t)) + (28-2t)/(2t*(28-2t)) = 1/6
=> (2t + 28 - 2t)/(56t-4t²) = 1/6 |*(56t-4t²)
=> 28=56t/6 - 4t²/6 |*3/2
=> 42 = 14t - t²
t²-14t +42=0
t=7+Ö7 oder t=7-Ö7
in x=28-2t und y=2t eingesetzt ergibt dies
x=28-14-2Ö7 = 14-2Ö7 oder x=28-14+2Ö7=14+2Ö7
und y=14+2Ö7 oder y=14-2Ö7
also letztendlich nur die eine Lösung:
die langsamere der beiden Pumpen braucht 14+2Ö7 Stunden
und die schnellere 14-2Ö7 Stunden, um den Kessel alleine zu füllen.
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Das sind dann etwas über 8 Stunden 42½ Minuten. |
Labberduddel
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Dezember, 2000 - 20:31: |
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Super das es solche Mathefreunde wie Dich gibt! |
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