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Beitrag |
    
Schlumpf
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. Dezember, 2000 - 16:17: | 
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Man bestimme alle reellen Zahlen a und b so, dass
x^4+3x^2+ax+b ohne Rest durch x^2-2ax+2 teilbar ist. Wäre toll wenn dem Schlumpf einer helfen könnte. |
Dea
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Dezember, 2000 - 12:01: |
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Hi Schlumpf,
mach doch einfach eine Polynomdivision:
(x^4+ 0x^3+...3x^2+ax+b)=(x^2-2ax+2)*(x^2+2ax+(1-4a^2)
.x^4-2ax^3+...2x^2
_______________
.....2ax^3+...1x^2+.ax
.....2ax^3-4a^2x^2+4ax
....._________________
.......(1-4a^2)x^2-3ax+b
.......(1-4a^2)x^2-2a(1-4a^2)x+2(1-4a^2)
......._________________________________
......................................0
(die Punkte sind nur dazu da, dass alles untereinander bleibt)
also:
-3a=-2a(1-4a^2)
b=2(1-4a^2)
die Koeffizienten von x^1 und x^0 bei der letzten Subtraktion müssen gleich sein, damit bei der Division der Rest 0 herauskommt.
3a=2a(1-4a^2)
3a=2a-8a^3 => a1=0
3=2-8a^2
-1/8=a^2 => keine weitere reelle Lösung
b=2(1-4a^2) mit a=0:
b=2
damit
(x^4+3x^2+2)=(x^2+2)*(x^2+1)
Probe: (x^2+2)(x^2+1)=x^4+x^2+2x^2+2=x^4+3x^2+2
alles klar! |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Dezember, 2000 - 12:14: |
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Siehe dazu auch http://zahlreich.de/hausaufgaben/messages/25/903.html |
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