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Peter v.H. (Logitwo)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. Dezember, 2000 - 13:20: | 
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Hallo,
ich benötige da mal wenig rat.
Wie berechne ich den kleinsten und den größten Abstand vom Punkt P(1/0) zur Ellipse 4x^(2)+y^(2)/4 = 1. Wie unterscheidet man in der Rechnung den kleinsten und den größten Abstand.
Vielen Dank im Vorraus
Peter |
Peter v.H. (Logitwo)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. Dezember, 2000 - 14:07: |
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Vielleicht kann mir jemand auch etwas über den
Lagrange-Ansatz erzählen.
Danke |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 15. Dezember, 2000 - 11:10: |
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Hallo Peter,
Die Ellipse hat auch die Gleichung:
y=+-2*Ö(1-4x2)
Also gilt : Abstand = Ö((y-0)2 + (x-1)2)
=+-Ö((2Ö(1-4x2)2+(1-x)2)
Der Term unter den zwei Wurzeln ist nun jeweils eine quadratische Gleichung, deren Extremwert man berechnen kann.
Es kommt raus x=-1/15 und der Maximale Abstand ist
ca. 2,251.
Der minimale Abstand ist offensichtlich 0,5, da Die Ellipse die waagrechte Halbache a=0,5 hat |
Peter v.H. (Logitwo)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. Dezember, 2000 - 13:35: |
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Kann man den minimalen Abstand in diesem Fall nur
bestimmen, weil die Ellipse ihren Mittelpunkt im
Nullpunkt hat, oder gibt es dafür auch eine rechnerische Methode? |
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