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Beitrag |
    
Babs
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. Dezember, 2000 - 12:55: | 
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Gegeben sei die kubische Parabel y=a*x³+b*x²+c*x+d.Eine Tangente berührt das Bild dieser Funktion im Punkte (2/y)und schneidet die x-Achse im Punkt Q=(5/0).
Die erste Ableitung der Funktion ist
y`= - 9*x²+10*x-1.
Bestimme a,b,c und d.
Bitte schreibt mir auch den Rechenvorgang auf dass ich es nachvollziehen kann.
danke!!! |
MichaelSchr
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. Dezember, 2000 - 21:20: |
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Also, Guten Abend.Das ist eigentlich recht einfach.
Du hast die Ableitung ja schon gegeben. Durch die kannst du schonmal auf die wesentlichen fakten der ursprünglichen Funktion schließen. Du kannst die Ableitung eifach integieren und erhälst y(x)=-3x^3+5x^2-x+d
Nun mustt du das d noch bestimmen. dazu dient die Angabe mit der Tangente in der Aufgabenstellung. Du kannst erstmal die Tangente bestimmen. Mit y=mx+b wäre ja m=f´(x)an der Stelle x=2, also mit anderen Worten: y=f´(2)*x+b
Du hast die Nullstelle der Geraden gegeben und kannst so ihre komplette Gleichung ermitteln. Setzte den Punkt einfach ein und du erhälst 0=f´(2)*5+b ; Daraus folgt b=-f´(2)*5 und b ist also 85 ; b=85 Die Gleichung der Geraden lautet also y=-17*x+85
Da die Gerade auch durch den Punkt (2/y) geht kannst du den x Wert 2 in die Geradengleichung einsetzen und bekommt den y Wert heraus. Er ist 51. Also (2/51)
Setze nun diese Werte für x und y in die Funktion f(x)=-3x^3+5x^2-x+d ein und stelle nach d um. Du erhälst für d den wert 57
Die komplette Funktionsgleichnug lautet dementsprechend f(x)= -3x^3+5x^2-x+57
das wars schon. du bist fertig. ich hoffe das hilft dir etwas.
see ya >Michael< |
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