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brainwork (Brainwork)
| Veröffentlicht am Dienstag, den 12. Dezember, 2000 - 20:13: |
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In einem Schachturnier spielt jeder gegen jeden eimal. Nachträglich melden sich 5 Spieler ab. Dadurch fallen 100 Spiele aus. Wie viele Spieler Nehmen am Turnier statt? Vielen dank. |
B.Bernd
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. Dezember, 2000 - 00:27: |
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n Spieler machen n*(n-1)/2 Spiele gegeneinander. (Beweis durch Vollständ. Induktion: 1 Spieler macht 0 Spiele 2 Spieler machen 2*(2-1)/2 = 1 Spiel (stimmt) Ind.-Ann.: n Spieler machen n*(n-1)/2 = n²/2 - n/2 Spiele, es kommt ein Spieler hinzu, damit kommen n Spiele hinzu, also werden n²/2 + n/2 = n(n/2 + 1/2) Spiele gemacht, umgeformt (n+1)*(n+1 -1)/2, das ist die Spieleanzahl für n+1 Spieler) Zahl der Spieler, die noch teilnehmen, sei x. (x+5-1)*(x+5)/2 - 100 = (x-1)*x/2 |*2 <=> x²+9x+20 - 200 = x²-x |-x²+x+180 <=> 10x=180 x=18 Es nehmen noch 18 Spieler teil. |
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