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Beitrag |
    
Jessi
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. Dezember, 2000 - 19:16: | 
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Hallo Leute!
Kann mir jemand bitte mit dieser Aufgabe weiterhelfen?? Der Rechenansatz würde schon reichen
Der Graph einer ganzrationalen Funktion 4. Grades ist achsensymmetrisch zur y-Achse,geht durch den nullpunkt und hat die Wendestelle w=1.
a)Für welche funktion der Schar stehen die Wendetangenten senkrecht zueinander ?
b)Für welche Funktion der Schar gehen die wendetangenten durch P(0/3)?
Vielen lieben dank |
as
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. Dezember, 2000 - 22:32: |
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Ansatz: f(x)=ax^4+bx^2+c (da achsensymm.)
O(0/0): f(0)=0, d.h. c=0
w=1: f´´(1)=0, d.h. b=-6a
also erhält man die Scharfunktion f(x)=ax^4-6ax^2
Dann muss man die Wendetangenten ausrechnen.
Zuerst die WPs:
f´´(x)=0 ergibt x=+1 oder x=-1
Funktionswerte: f(+-1)=-5a
Steigung Wendetangente: f´(+-1)=-+8a
Einsetzen in y=mx+b ergibt b=3a
also w1: y=-8ax+3a
w2: y=8ax+3a
Wendetangenten senkecht für -8a=-1/(8a)
Wendetangenten durch P(0/3)für 3a=3 |
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