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Beitrag |
    
Goofy (Goofy)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. Dezember, 2000 - 13:45: | 
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folgendes:
untersuchen sie folgende wurzelfunktion auf
1.Defenitionsmenge
2.Symmetrie
3.Nullstellen
4.Ableitungen
5.Extremstellen
6.wendestellen
7.Verhalten für x-->...
f(x)=Wurzel(4-x^2)
BITTE MACHT SCHNELL!! |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. Dezember, 2000 - 19:54: |
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Hallo Goofy,
f(x)=Ö(4-x²)
1. ID=IR\{x, für die Radikand<0}
x, für die Radikand<0:
4-x²<0 <=> 4<x² <=> x<-2 V 2<x
also ID={xÎIR|-2£x£2}
2.f(-x)=Ö(4-(-x)²)=Ö(4-x²)=f(x); also hat f(x) gerade Symmetrie: Graph von f ist symmetrisch zur y-Achse
3. f(x)=0 <=> 4-x²=0 <=> x=2 V x=-2
4. Abl. nach Kettenregel:
f '(x) = 1/(2Ö(4-x²))*(-2x) , vereinfacht
f '(x) = -x/Ö(4-x²)
Ableitung nach Produktregel (incl. Kettenregel)
f "(x)= (-1*Ö(4-x²) - (-x)*f '(x) )/(Ö(4-x²))²
= (-Ö(4-x²) -x²/Ö(4-x²))/(4-x²)
= (-4 + x² - x² )/Ö(4-x²)³
= -4(4-x²)-3/2
f '''(x) = 12/2 * (4-x²)-5/2 * (-2x)
5. f '(x)=0 <=> x=0
f "(0) = -4*(4)-3/2 <0
=> Maximalstelle bei x=0 (f(0)=2, Hochpunkt in (0;2))
6. f "(x)=0 ist nicht möglich => keine Wendestelle
7. vermutlich ist Verhalten für x->Ränder des Def-Bereichs gemeint:
dort ist f(x)=0, da dies die Nullstellen sind |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. Dezember, 2000 - 20:05: |
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Übrigens, Goofy, was der Graph für ein Gebilde darstellt, wenn auf x- und y-Achse dieselbe Skalierung genommen wird, ist klar? |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. Dezember, 2000 - 20:07: |
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B.Bernd
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. Dezember, 2000 - 20:12: |
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Goofy (Goofy)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. Dezember, 2000 - 13:23: |
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super herzlichen dank bernd!!
aber noch mal ne frage:
mit was für einem programm arbeitest du? (z.B. beim Funktionsbild des Graphen)
bin nämlich am überlegen ob ich mir auch ein matheprogramm zulegen sollte!!
DANKE goofy |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. Dezember, 2000 - 22:44: |
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Hi Goofy,
ich dachte echt, du kennst den schon, dafür, dass du schon öfter
hier Antworten gegeben hast, musst du bisher immer an diesem Funktionenplotter hier vorbeigesurft sein.
Direkter Link ist nämlich auf HOME unter +++ gimmicks +++
Für den stationären Gebrauch gibt es mehrere
als Freeware oder Shareware, gib einfach mal "Funktionenplotter" in eine Suchmaschine ein,
auf dieser Seite werden auch welche besprochen. Oder allgemein hier nochmal selber schauen
Es grüßt herzlich
Bernd |
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