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Lorelia (Lorelia)
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Dezember, 2000 - 16:46: | 
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Hallo an alle,
kann mir jemand sagen, wie ich die Asymptote bei einfachen gebrochenen Funktionen rechnerisch ermitteln kann, ohne die Polynomdivision anzuwenden? Habe 3 Bücher durchgeblättert und nix gefunden. Habe ich die falschen Bücher, oder gibt es nur die Polynomdivison?
Danke sagt Lorelia |
Clemens
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Dezember, 2000 - 21:36: |
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Hallo Lorelia!
Es gibt verschiedene Arten von Asymptoten bei gebrochen rationalen Funktionen.
Zuerst mal gibt es die senkrechten Asymptoten - und zwar bei jenen x-Werten, bei denen der Nenner Null ist (die Du in der Definitionsmenge deshalb ausschließt).
Und dann betrachtest Du den Grad des Zählers und den Grad des Nenners.
Ist der Grad des Zählers kleiner als der Grad des Nenners, so ist die x-Achse Asymptote.
Ist der Grad des Zählers gleich dem Grad des Nenners, so gibt es eine zur x-Achse parallele Asymptote. Die Lage dieser Asymptoten erhältst Du, indem du die Koeffizienten, die vor dem höchstgradigen Glied im Zähler bzw. im Nenner stehen, dividierst.
Und wenn der Grad des Zählers größer als der Grad des Nenners ist, so gibt es eine schräge oder eventuell auch eine gekrümmte Asymptote. Die kannst Du meines Wissens nur durch eine Polynomdivision bestimmen.
Ich hoffe, daß Du mit meinen Ausführungen was anfangen kannst. Falls Du noch Fragen hast, mail mir einfach (clemens.muellner@rtl-online.de)
Liebe Grüße
Clemens |
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