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Beitrag |
    
kiara
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Dezember, 2000 - 16:09: | 
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Hallo erst mal
Die Aufgabe lautet:
Zeigen Sie, dass die Funktion f:x -> (2^x -1)/(2^x +1) , D=R ungerade ist.
Ich versuche nun schon seit 3 Tagen diese Aufgabe zu lösen. Es muss ja f(-x) = -f(x) sein, also
(2^-x -1)/(2^-x +1) = -((2^x -1)/(2^x +1)). 2-^x = 1/(2^x).
weiter bin ich bis jetzt leider nicht gekommen.
Ich würde mich über eine schnelle Hilfe von euch wirklich freuen.
Danke jetzt schon mal
Kiara |
StK
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Dezember, 2000 - 17:12: |
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Halo Kiara,
Hier meine Lösung:
mit f(x) = (2^x - 1)/(2^x + 1) gilt für f(-x):
f(-x) = (2^-x - 1)/(2^-x + 1)
= ((1/2^x) - 1)/((1/2^x) + 1)
= ( 1/2^x - 2^x/2^x) / ( 1/2^x + 2^x/2^x)
= (( 1 - 2^x)/2^x)/((1 + 2^x)/2^x)
= ((1 - 2^x)/2^x) * ( 2^x/(1 + 2^x))
= ( 1 - 2^x) / (1 + 2^x)
= ((-1)*(-1 + 2^x)) / (2^x + 1)
= (-1) * ((2^x - 1) / ( 2^x + 1))
= (-1) * f(x)
= -f(x)
q.e.d.
Ich hoffe, Du hast alles verstanden und ich konnte Dir helfen.
Gruß,
Steffi. |
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