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Anonym
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Dezember, 2000 - 12:39: | 
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Hi!
Kann mir jemand bei folgender Aufgabe helfen?
Beweise: Die Gerade g bildet mit den x und y Achsen ein Dreieck. In diesem Dreieck ist ein Rechteck einbeschrieben, dieses soll gröstmöglichen Flächeninhalt haben. Zeige, dass der Punkt an dem das Rechteck die Gerade berührt genau auf der Hälfte dieser Geraden liegt! |
Dea
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Dezember, 2000 - 15:05: |
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Hallo Anonym,
Gerade g in allgemeiner Form ist g:y=mx+b, b ungleich 0
Ein beliebiger Punkt auf der Geraden ist P, S1 und S2 sind die Schnittpunkte der Gerade mit der x- und der y-Achse:
P(x, mx+b), S1(-b/m, 0), S2(0, b)
Damit sind die Eckpunkte des Rechtecks (0/0), (x, 0), (0, mx+b), (x, mx+b)
1. Seite hat Länge x
2. Seite hat Länge mx+b
Damit Flächeninhalt Rechteck A = x(mx+b)=mx^2+bx
ableiten: A' = 2mx+b
null setzen: 2mx+b=0, 2mx=-b, x=-b/2m
Berührpunkt Rechteck/Gerade (-b/2m, b/2)
Das liegt genau auf der Hälfte der Strecke von S1 und S2.
Im letzten Satz der Aufgabe muß es am Schluß heißen: ... genau auf der Hälfte dieser Strecke liegt!
Gemeint ist die Strecke auf g von S1 nach S2. Eine Gerade ist unendlich lang und kann daher nicht halbiert werden, da unendlich mal 1/2 wieder unendlich gibt! |
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