| Autor |
Beitrag |
    
heike (Tree)
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Dezember, 2000 - 08:57: | 
|
Hallo Ich haette gerne die Ableitungen zu folgenden Funktionen:
1. 4*(3Wurzel aus(x²+2))
2. 4*ln(Wurzel aus x)
3. (lnx³)/x
Danke!! |
Markus
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Dezember, 2000 - 09:17: |
|
Mathematica machts möglich : (nur erste Abl. ?)
1. (2.664*x)/(2+x^2)^0.667
2. 2*Log(x)/Sqrt(x) (unsicher, ob richtig)
3. 3/x^2 - (Log(x^3))/x^2
oder noch weitere Ableitungen gefällig ?
WM_ichhoffedashilft Markus |
Victor H. (Victor)
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Dezember, 2000 - 13:11: |
|
Servus Heike,
1. 4*(3Wurzel aus(x²+2))
--> Potenzregel
4 * (x^2+2)^(1/3) //sieht mann jetzt besser :-)
=> 4*f(x)^(n)*f'(x) //n =(1/3)
=> 4*n*f(x)^(n-1)*f'(x) * // (n-1)=(-2/3) und f'(x)=2*x
=> 4*(1/3)*((x^2+2)^(-2/3))*2*x // bissle schöner
schreiben :-)
=> f'(x)=(8* x )/ (3 * (x^2 +2)^(2/3) = df/dx
2. 4*ln(Wurzel aus x)
--> Exponenten- und Kettenregel
=> 4*ln(x^(1/2) // kommt einfach besser, die Wurzeln als
Exponenten aufzuschreiben :-)
=> 4*ln(u(x)) // u(x) = x^(1/2)
Randbemerkung: df/dx = df/du * du/dx
=> ln(u) = 1/u = 1/x^(1/2) und u(x) = x^(1/2) -du/dx ->
(1/2)*x^(-1/2)
Verketten: // wobei 4 ein konstanter Faktor ist !!!
=> 4 * (1/(x^(1/2))) * (1/2)*x^(-1/2) // bissel umformen
f'(x)=2/x = df/dx
3. (lnx³)/x
Produktregel geht auch über Quotienten ist aber schwieriger :-)
und Kettenregel für den lnx^3)
==> ln(x^3)/x <-der-Schritt ist wichtig> (1/x) * ln(x^3)
f(x) = u(x) * v(x) wolle mir ableiten -->
f'(x)=u'(x)*v(x) + u(x)*v'(x)
wobei ln(g(x)) mit g(x) = x^3 daraus folgt (->) dg/dx
= 3*x^2 und v'(x)=dv/dg*dg/dx und das wiederum
ist (1/x^3)*3*x^2 = 3/x = v'(x) ok ? ich hoffe es geht
noch
=> u'(x) = - 1/x^2 und v'(x)= 3/x
=> u(x) = (1/x) und v(x) = ln(x^3) /nochmal
wiederholt wegen Überblick :-)
f'(x)=u'(x)*v(x) + u(x)*v'(x)
= (- 1/x^2)* ln(x^3) + (1/x)*(3/x) // bissel
umformen
f'(x) = (3/x^2)-((ln(x^3))/x^2)
Also Heike, wenn was unklar ist (kann ich mir vorstellen aber bei
solchen Aufgaben gibt es schnelle und langsame Methoden ich habe
versucht das möglich simpel darzustellen, ist nicht das schnellste)
Kannst mich ja dann nochmal fragen.
MFG Himmelreich-Victor@gmx.net |
|
