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Nadice (Nadice)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. Dezember, 2000 - 15:45: | 
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Hallo,kann mir bitte jemand helfen??? Ich brauch unbedingt Hilfe mit Rechnungsweg u. Erklärung dazu bei einem Aufgabenblatt.Ich schreibe demnächst eine Arbeit u. sollte das baldigst mal alleine können! Also hier die Aufgaben:
a.) Für jedes a Element von R ist eine Funktion f von a gegeben durch: fa(x)=(x+a)*e^-x ;Schaubild ist Ka.
Untersuche K2 auf gemeinsame Punkte mit den Koordinatenachsen,Asymptoten,Extrem-u.Wendepunkte.
b.)Weise nach, dass K2 stets oberhalb von K0 verläuft. K2 u.K0, die y-Achse u. die Gerade x=u mit u>0 begrenzen eine Fläche. Berechne ihren Inhalt A(u).
Das ist der Anfang.Ich hoffe es meldet sich jetzt bald jemand.
Grüße,Nadice |
doerrby
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. Dezember, 2000 - 16:55: |
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fa(x) = (x+a) * e-x
Aufgabe a) ist eine normale Kurvendiskussion. Dabei gilt:
f(x) = 0 : Nullstellen
f'(x) = 0 und f''(x) < 0 : Hochpunkt
f'(x) = 0 und f''(x) > 0 : Tiefpunkt
f''(x) = 0 und f'''(x) ¹ 0 : Wendepunkt
Hier untersuchen wir die Funktion f(x) = (x+2)*e-x
f'(x) = 1 * e-x + (x+2) * (-1)*e-x (Produktregel)
= (-x-1) e-x
f''(x) = (-1) * e-x + (-x-1) * (-1)*e-x (wieder Produktregel)
= x*e-x
f'''(x) = 1 * e-x + x * (-1)*e-x
= (-x+1) e-x
Schnitt mit der y-Achse ( x=0 ):
f(0) = (0+2)*e-0 = 2 , also y-Achsenabschnitt: (0|2)
Nullstellen ( f(x)=0 ):
Da der Faktor e-x nicht 0 werden kann (wie auch bei den weiteren Ableitungen), müssen wir den anderen Faktor (x+2) untersuchen. Der wird 0 für x=-2, also ist dort eine Nullstelle.
Extremstellen ( f'(x)=0 ):
(-x-1) wird 0 für x=-1 und f''(-1) = (-1)*e1 = -e < 0 , also ist der Punkt (-1|f(-1)) = (-1|e) ein Hochpunkt.
Wendestellen ( f''(x)=0 ):
Für x=0 ist f''(x)=0 und f'''(0) = 1 > 0 , also ist der Punkt (0|f(0)) = (0|2) ein Wendepunkt.
Asymptote:
Für x-->¥ geht f(x)-->0 , weil die Exponentialfunktion stärker fällt als (x+2) steigt.
b) Wenn K2 stets oberhalb von K0 verläuft, muss die Differenz f2(x) - f0(x) immer positiv sein.
f2(x) - f0(x) = (x+2)*e-x - (x+0)*e-x
= 2*e-x > 0 , da Exp-Funktion immer größer als 0.
Die Fläche zeichnest Du Dir am besten erstmal auf. Dann siehst Du, dass Du nur das Integral von 0 bis u über f2(x) - f0(x) bilden musst, also
ò0 u 2*e-x dx = [2 * (-1)*e-x]0u
= -2 * (e-u - e-0)
= 2 - 2e-u
Gruß Dörrby |
Nadice (Nadice)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Dezember, 2000 - 13:37: |
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Hallo Dörrby, vielen lieben Dank für deine Hilfe. Hab ne ganze Weile gebraucht bis ichs einigermaßen in meinen Kopf bekommen habe.Muß viel nachholen. Kannst du mir auch bei dem Rest weiterhelfen???
Also da wären noch die Aufgabe c.) u. d.)....
c.) Berechne die Koordinaten des Wendepunktes Wa von Ka. Die Parallele zur y-Achse durch Wa schneidet die x-Achse im Punkt Ra, die Tangente in Wa an Ka schneidet die x-Achse im Punkt Qa. Zeige, dass die Länge der Strecke RaQa von a unabhängig ist.
Hä??? HILFE! |
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