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southarsch
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. Dezember, 2000 - 13:35: | 
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Hallo,
Ich habe folgendes Problem. Ich muss im Zuge eines Referates den vektoriellen Beweis fuer die Strahlenätze erbringen. Dies ist mir auch schon in soweit gelungen, dass ich eine Gleichung :
(z-x)SA+(y-z)SB=O
erhalten habe, wobei SA und SB Vktoren sind und O der Nullvektor.SA un SB sind Richtungsvektoren zweier sich nicht schneidender (also paralleler) Geraden.
Mein Problem liegt nun darin die lineare Unabhänigkeit der beiden Vekroren zu beweisen!
Bitte helf mir ich muss am Dienstag abgeben.
Danke |
Bollulu
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. Dezember, 2000 - 14:12: |
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???
also die Richtungsvektoren zweier paralleler Geraden sin immmer linear Abhaengig!!!
und zum beweis der linearen Unabhaengigkeit:
zwei Vektoren sin lin uabhaengig, wenn ihr skalarprodukt Null ist. |
Dominic (Southarsch)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. Dezember, 2000 - 14:53: |
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Danke fuer den Hinweis
gemeint ist aber ob die beiden parallelen Geraden unabhaenig sind |
Dominic (Southarsch)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. Dezember, 2000 - 17:44: |
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Nein ich bin ja so dumm ! Ich hab's jetz gepeilt die Unabehänigkeit der parallelen Geraden ist gar nicht gefragt! Ich hatte da was falsch verstanden. SA und SB sind nicht Richtungsvektoren der parallelen Geraden sondern der beiden Geraden, die sich im Punkt S schneiden und von den beiden parallelen Geraden in den Punkten A1,A2,B1,B2 geschnitten werden und die Gleichung lautete dann: (z-x)SA1+(y-z)SB1=O!
Also wenn sich noch einmal jemand meines Problems annehmen wuerde waer ich dankar. |
Pumuckel
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Januar, 2001 - 21:02: |
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Hallo, vielleicht kann mir hier ja einer helfen!?
Also:
Wie muss die reele Zahl a gewählt werden, damit die Vektoren linear abhängig sind?
(2) , (-1) , (a)
(3) , ( 3) , (3)
(5) , ( 6) , (2)
Zum Verständnis: 2 3 5 ist ein Vektor - ist schwierig zu schreiben per PC.
Es wäre toll, wenn mir jemand den Rechenweg aufzeigen kann. awrob@galgenstrick.de Danke |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Januar, 2001 - 22:11: |
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Hallo Pumuckel,
wenn drei Vektoren u,v,w linear abhängig sind, dann ist durch eine Linearkommination dieser Vektoren der Nullvektor darstellbar, sprich:
es gibt reele Koeffizienten l, m, n, mit denen gilt:
l*u + m*v + n*w = 0 (der Nullvektor).
Daraus ergibt sich folgendes Gleichungssystem:
l*2 + m*(-1) + n*a = 0
l*3 + m*3 + n*3 = 0
l*5 + m*6 + n*2 = 0
Das kann man für l, m, n lösen und erhält einen Gleichung in Abhängigkeit von a. Die a, die diese Gleichung lösen, sind die gesuchten a.
Man kann aber wohl günstiger die Determinante ausrechnen:
|u,v,w| = 2* (3*2-3*6) - (-1) *(3*2-3*5) + a * (3*6-3*5)
= -24 +9 + a*3
Wenn drei Vektoren linear abhängig sind, ist die Determinate gleich 0, Also 0 = -15 + 3a
und schließlich a = 5.
Und zurück zur Definition der linearen Unabhängigkeit: Mit a=5
findet z.B. folgende Lösung für das Gleichungssystem:
2 * (2,3,5) -1 * (-1,3,6) - (5,3,2) = (0,0,0)
Da die sich aus der Determinate ergebende Gleichung für a keine weitere Lösung hat als a=5, sind mit jeder anderen Wahl von a die 3 Vektoren linear unabhängig.
Gruß
Matroid |
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