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Alex
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Dezember, 1998 - 23:08: | 
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Hi, wie soll das denn gehen?
Beweis per vollständiger Induktion von:
"9^n - 1 ist durch 8 teilbar"
Danke für nen guten Tip !!!!
Alex |
Gerd
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Dezember, 1998 - 17:09: |
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Das ist gar nicht so schwer:
n=1: Offensichtlich ist 9-1 durch 8 teilbar.
n --> n+1:
9^(n+1)-1 = 9(9^n - 1)+8
Per Induktionsannahme ist der erste Summand durch 8 teilbar, der zweite ist es auch, also auch die Summe, womit die Behauptung bewiesen wäre! |
Melanie
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. Dezember, 1999 - 15:29: |
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Hallo!
Sei M eine Menge mit n Elementen.
Beweisen Sie durch vollständige Induktion
|P(M)|=2^n
Das ist die Aufgabe an der ich gescheitert bin.
Hoffentlich kann mir jemand helfen! |
Zaph
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. Dezember, 1999 - 21:41: |
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P(M) ist die Menge aller Teilmengen von M. Wie viel gibt es??
Induktionsanfang: Wenn M die leere Menge, also n = 0 ist, gibt es nur eine Teilmenge, nämlich die leere Menge. Folglich |P(M)| = 1 = 2^0.
Induktionsschritt: Es sei n>1. Dann ist M nicht leer; sei x ein beliebiges (aber festes) Element aus M. Zerteile P(M) in zwei Teile:
R = die Menge aller Teilmengen von M, die x enthalten,
S = die Menge aller Teilmengen von M, die x nicht enthalten = Menge aller Teilmengen von M-{x],
Offenbar (!) ist |R[ = |S| und nach Induktionsvoraussetzung |S| = 2^(n-1).
Somit |P(M)| = |R| + |S| = 2 * |S| = 2 * 2^(n-1) = 2^n. q.e.d. |
fachidiot
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. Januar, 2001 - 18:27: |
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Aber woher weisst du, dass |S| = 2^(n-1) ist,
und woher eisst du, dass |R| = |S| ist? |
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